Có hai thị trấn A và B nằm cùng phía so với bờ của một con kênh (giả sử đường bờ kênh là một đường thẳng). Biết thị trấn A và B lần lượt cách đường bờ kênh là 6 km và 12 km; khoảng cách giữa hai thị trấn A và B là 10 km. Người ta muốn xây dựng một trạm bơm nước dọc theo đường bờ kênh. Hỏi phải đặt trạm bơm nước cách thị trấn B bao nhiêu km để tổng khoảng cách từ trạm bơm nước đến hai thị trấn A và B là ngắn nhất (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?
Có hai thị trấn A và B nằm cùng phía so với bờ của một con kênh (giả sử đường bờ kênh là một đường thẳng). Biết thị trấn A và B lần lượt cách đường bờ kênh là 6 km và 12 km; khoảng cách giữa hai thị trấn A và B là 10 km. Người ta muốn xây dựng một trạm bơm nước dọc theo đường bờ kênh. Hỏi phải đặt trạm bơm nước cách thị trấn B bao nhiêu km để tổng khoảng cách từ trạm bơm nước đến hai thị trấn A và B là ngắn nhất (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?
Đáp án chính thức: 13,1
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Gọi hình chiếu của A, B lên bờ kênh lần lượt là H, K. Vì A, B cùng phía và AB = 10, khoảng cách tới bờ lần lượt là 6 và 12 nên HK = km. Lấy A' đối xứng A qua bờ (A'H = 6). Khi đó PA + PB = A'P + PB nhỏ nhất khi A', P, B thẳng hàng. A'B = . Theo Thales, HP = , nên KP = . Khoảng cách từ trạm bơm đến B: km, khớp đáp án nguồn.
Gọi hình chiếu của A, B lên bờ kênh lần lượt là H, K. Vì A, B cùng phía và AB = 10, khoảng cách tới bờ lần lượt là 6 và 12 nên HK = km. Lấy A' đối xứng A qua bờ (A'H = 6). Khi đó PA + PB = A'P + PB nhỏ nhất khi A', P, B thẳng hàng. A'B = . Theo Thales, HP = , nên KP = . Khoảng cách từ trạm bơm đến B: km, khớp đáp án nguồn.