Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A(0;2),B(1;2),C(3;6)$.
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng $AC$.
b) Tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh $B$ của tam giác $ABC$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu hỏi có đúng trên trang 27 (mã đề 678, Phần 4, Câu 3), không có mâu thuẫn với nguồn.

a) Vecto chỉ phương của AC là $\overrightarrow{AC}=(3-0;6-2)=(3;4)$, nên một vecto pháp tuyến của AC là $\vec{n}=(4;-3)$. Đường thẳng AC đi qua $A(0;2)$ nên có phương trình: $4(x-0)-3(y-2)=0\iff 4x-3y+6=0$. Kiểm tra với $C(3;6)$: $4\cdot 3-3\cdot 6+6=12-18+6=0$ ✓.

b) Độ dài đường cao kẻ từ B bằng khoảng cách từ $B(1;2)$ đến đường thẳng AC:
$$h=d(B,AC)=\frac{|4\cdot 1-3\cdot 2+6|}{\sqrt{4^2+(-3{)}^2}}=\frac{|4-6+6|}{5}=\frac{4}{5}=0,8.$$

Kiểm tra lại bằng diện tích: $AB=1$, $BC=\sqrt{(3-1{)}^2+(6-2{)}^2}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$, $AC=\sqrt{3^2+4^2}=5$. Diện tích tam giác: dùng tích có hướng $\frac{1}{2}|\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}|=\frac{1}{2}|1\cdot 4-0\cdot 3|=2$. Suy ra $h=\frac{2S}{AC}=\frac{4}{5}$ ✓.