Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, một tín hiệu âm thanh phát đi từ một vị trí có tọa độ $(a;b)$ và được ba thiết bị ghi tín hiệu đặt tại ba vị trí $A(6;6)$, $B(-3;-6)$, $C(1;-5)$ nhận được cùng một thời điểm. Tính $a+b$. (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

(AI giải đề cho tôi)
Tín hiệu nhận cùng lúc tại A, B, C nên vị trí phát $(a;b)$ cách đều ba điểm, tức là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với $A(6;6)$, $B(-3;-6)$, $C(1;-5)$.

Trung trực của AB: trung điểm $\left(\frac{3}{2};0\right)$, $\overrightarrow{AB}=(-9;-12)$, phương trình: $-9\left(x-\frac{3}{2}\right)-12y=0\iff 6x+8y=9$.

Trung trực của AC: trung điểm $\left(\frac{7}{2};\frac{1}{2}\right)$, $\overrightarrow{AC}=(-5;-11)$, phương trình: $-5\left(x-\frac{7}{2}\right)-11\left(y-\frac{1}{2}\right)=0\iff 5x+11y=23$.

Giải hệ: nhân thứ nhất với 5, thứ hai với 6: $30x+40y=45$, $30x+66y=138$ $\Rightarrow 26y=93\Rightarrow y=\frac{93}{26}\approx 3,5769$; $x=\frac{9-8y}{6}=-\frac{85}{26}\approx -3,2692$.

Kiểm tra: $5\left(-\frac{85}{26}\right)+11\cdot \frac{93}{26}=\frac{-425+1023}{26}=23$ ✓.

Vậy $a+b=\frac{-85+93}{26}=\frac{4}{13}\approx 0,3077\approx 0,3$.