Trong mặt phẳng tọa độ $(Oxy)$ cho tam giác $ABC$ có $A(1;0);B(-1;1);C(5;-1)$. Gọi $H(a;b)$ là trực tâm $H$ của tam giác $ABC$. Khi đó $T=a+2b$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Đường cao qua A vuông góc BC: $\overrightarrow{BC}=(6;-2)$ nên hệ số góc $k_{BC}=-\frac{1}{3}$, đường cao qua A có hệ số góc 3: $y=3(x-1)$. Đường cao qua B vuông góc AC: $\overrightarrow{AC}=(4;-1)$, $k_{AC}=-\frac{1}{4}$, đường cao qua B có hệ số góc 4: $y-1=4(x+1)$, tức $y=4x+5$. Giải hệ $3x-3=4x+5\Rightarrow x=-8$, $y=-27$. Vậy $H(-8;-27)$, $T=a+2b=-8+2(-27)=-62$, khớp đáp án nguồn.