Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A(1;5),B(-2;1)$ và $C(4;-3)$. Viết phương trình tổng quát của đường cao $AH$ của tam giác $ABC$.

Đường cao $AH$ vuông góc với đường thẳng $BC$ nên $AH$ nhận $\overrightarrow{BC}$ làm một vectơ pháp tuyến. Ta có $\overrightarrow{BC}=(4-(-2);-3-1)=(6;-4)$. Có thể chọn VTPT gọn hơn: $\vec{n}=(3;-2)$. Đường cao $AH$ đi qua $A(1;5)$ và có VTPT $\vec{n}=(3;-2)$, có phương trình tổng quát là: $3(x-1)-2(y-5)=0\iff 3x-2y+7=0$. (Điểm: 0,25 + 0,25)