Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho điểm $I(3;1)$ và đường thẳng $\Delta :3x-4y+5=0$. Viết phương trình đường tròn tâm $I$ tiếp xúc với đường thẳng $\Delta$.

- Gọi $(C)$ là phương trình đường tròn tâm $I$ và tiếp xúc với $\Delta$. Do tiếp xúc với $\Delta$ nên ta được: (Vì là tiếp tuyến nên bán kính $R$ vuông góc với $\Delta$, cũng chính là khoảng cách từ $I$ đến $\Delta$) $$R=d_{(I,\Delta )}=\frac{|3.3-4.1+5|}{\sqrt{3^2+(-4{)}^2}}=\frac{10}{5}=2$$ - Vậy $(C):(x-3{)}^2+(y-1{)}^2=2^2=4$. Đáp án: $(C):(x-3{)}^2+(y-1{)}^2=2^2=4$