Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:x-2y+3=0$ và ${\Delta }_2:3x-y+7=0$. Tính góc giữa hai đường thẳng ${\Delta }_1,{\Delta }_2$

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng ${\Delta }_1:x-2y+3=0$ có vectơ pháp tuyến ${\vec{n}}_1=(1;-2)$ và ${\Delta }_2:3x-y+7=0$ có vectơ pháp tuyến ${\vec{n}}_2=(3;-1)$. Góc giữa hai đường thẳng thỏa $\cos \phi =\frac{|{\vec{n}}_1\cdot {\vec{n}}_2|}{|{\vec{n}}_1||{\vec{n}}_2|}=\frac{|1\cdot 3+(-2)(-1)|}{\sqrt{5}\cdot \sqrt{10}}=\frac{5}{\sqrt{50}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$. Suy ra $\phi =45^{\circ }$ (hoặc $\frac{\pi }{4}$ rad).