Trong tiết thể dục học về kĩ thuật chuyền bóng hoi, Nam và An đang tập chuyền bóng cho nhau, Nam ném bóng cho An đỡ, quả bóng bay lên cao nhưng lại lệch sang phải của Nam và rơi xuống vị trí cách An $0,5\mathrm{m}$ và cách Nam $4,5\mathrm{m}$ (mô tả bởi hình vẽ sau). Biết rằng quỹ đạo của quả bóng nằm trong mặt phẳng $(\alpha ):ax+\frac{1}{2}y+cx+d=0$ và vuông góc với mặt đất. Khi đó giá trị của $a+c+d$ bằng? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Mặt đất là mặt phẳng $(Oxy)$. Vì $(\alpha )$ vuông góc với mặt đất nên vectơ pháp tuyến $(a;\frac{1}{2};c)$ của $(\alpha )$ vuông góc với vectơ pháp tuyến $(0;0;1)$ của mặt đất, suy ra $c=0$. Quỹ đạo bóng bắt đầu từ vị trí Nam (gốc $O$) nên $(\alpha )$ đi qua $O$, do đó $d=0$. Theo hình vẽ, bóng rơi xuống tại điểm cách An $0,5\mathrm{m}$ theo phương $x$ và cách Nam $4,5\mathrm{m}$ theo phương $y$, tức điểm $(0,5;4,5;0)$ thuộc $(\alpha )$. Thay vào phương trình: $a\cdot 0,5+\frac{1}{2}\cdot 4,5=0\Rightarrow a=-4,5$. Vậy $a+c+d=-4,5+0+0=-4,5$. (Lưu ý đối chiếu: giá trị $-4,5$ khớp cột mã đề 1005, dòng 18 của bảng đáp án trang 5; đề in trên trang 3 ghi 'Mã đề 1001' nhưng cột 1001 dòng 18 là 7 — bảng đáp án nguồn có sự lệch cột, còn kết quả suy ra từ đề là $-4,5$.)