Câu 21THPT
Thuộc đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 10 THPT Núi Thành Sở GD&ĐT TP. Đà Nẵng 2025-2026 (Mã Đề 1001)Trong trận chung kết SEA Game 33, cầu thủ Nguyễn Đình Bắc đã có cơ hội thực hiện cú sút phạt trực tiếp trước khung thành đội Thái Lan. Các cầu thủ Thái Lan lập thành hàng rào chặn cách điểm đá phạt 10 m. Giả định rằng quỹ đạo quả bóng sau khi Đình Bắc thực hiện cú sút là một Parabol (như hình bên dưới) và nó đạt được chiều cao lớn nhất là 4 m sau khi rời chân Đình Bắc 16 m theo phương ngang. Hỏi cú đá phạt này của Đình Bắc có độ cao tại vị trí hàng rào chặn là bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?
Trong trận chung kết SEA Game 33, cầu thủ Nguyễn Đình Bắc đã có cơ hội thực hiện cú sút phạt trực tiếp trước khung thành đội Thái Lan. Các cầu thủ Thái Lan lập thành hàng rào chặn cách điểm đá phạt 10 m. Giả định rằng quỹ đạo quả bóng sau khi Đình Bắc thực hiện cú sút là một Parabol (như hình bên dưới) và nó đạt được chiều cao lớn nhất là 4 m sau khi rời chân Đình Bắc 16 m theo phương ngang. Hỏi cú đá phạt này của Đình Bắc có độ cao tại vị trí hàng rào chặn là bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Gọi phương trình quỹ đạo của quả bóng sau khi Đình Bắc thực hiện cú sút phạt là: .
Theo giả thiết bài toán ta có qua điểm và có đỉnh . Suy ra ta có hpt:
Quỹ đạo của quả bóng có phương trình .
Vị trí của hàng rào cách vị trí sút phạt nên .
[Điểm: 0,5 | 0,25 | 0,25]
Gọi phương trình quỹ đạo của quả bóng sau khi Đình Bắc thực hiện cú sút phạt là: .
Theo giả thiết bài toán ta có qua điểm và có đỉnh . Suy ra ta có hpt:
Quỹ đạo của quả bóng có phương trình .
Vị trí của hàng rào cách vị trí sút phạt nên .
[Điểm: 0,5 | 0,25 | 0,25]