Từ các chữ số 0, 1, 3, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 7?

(AI giải đề cho tôi)
Số cần lập: 4 chữ số, đôi một khác nhau, chữ số cuối lẻ, phải chứa chữ số 7.

TH1: Chữ số cuối là 7. Chọn chữ số đầu khác 0 và khác 7: có 5 cách (1, 3, 6, 8, 9). Chọn và sắp 2 chữ số cho hai vị trí giữa từ 5 chữ còn lại: $5\cdot 4=20$ cách. Số cách: $5\cdot 20=100$.

TH2: Chữ số cuối là 1, 3 hoặc 9 (3 cách). Khi đó 7 phải nằm ở một trong ba vị trí đầu. Tập chữ số dùng cho 3 vị trí đầu gồm 6 chữ (0, 6, 8 và hai chữ lẻ còn lại, trong đó có 7); chọn 2 chữ đi kèm 7: $C_5^2=10$ cách. Sắp 3 chữ này vào 3 vị trí với chữ số đầu khác 0: $3!-2!=4$ cách. Mỗi chữ số cuối: $10\cdot 4=40$; cả ba: $3\cdot 40=120$.

Tổng: $100+120=220$ số.