Từ vị trí $A$ người ta quan sát một cây cao (tham khảo hình bên dưới). Biết rằng độ dài $AH=4(m)$; $HB=20m$, $\widehat{BAC}=45^{\circ }$.



a) Diện tích $\Delta AHB$ bằng $40(m^2)$.
b) Nếu $\widehat{ACB}=45^{\circ }$ thì độ dài đoạn $AC=10(m)$.
c) Số đo của góc $\widehat{ABC}$ xấp xỉ $78^{\circ }41^{\prime }$.
d) Chiều cao của cây xấp xỉ bằng $17,33(m)$.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ trục: H(0,0), A(0,4), B(20,0), cây mọc thẳng đứng tại B nên C có hoành độ 20.
a) Tam giác AHB vuông tại H: S = ½·AH·HB = ½·4·20 = 40 m². Đúng.
b) AB = √(4²+20²) = 4√26 ≈ 20,396. Nếu góc ACB = 45° thì tam giác ABC có góc A = góc C = 45° nên góc B = 90°, khi đó AC là cạnh huyền: AC = AB/sin45° = 4√26·√2 = 8√13 ≈ 28,84 m ≠ 10 m. Sai.
c) AB = 4√26 ≈ 20,396; cos(góc ABC) = (BA·BC)/(|BA||BC|). Với tọa độ C(20, 17,33): BA = (−20,4), BC = (0,17,33), cos B = 4/20,396 ≈ 0,1961 → B ≈ 78,69° ≈ 78°41'. Đúng.
d) AB tạo với phương ngang góc arctan(4/20) ≈ 11,31° (hướng xuống dưới); vì góc BAC = 45° nên AC tạo với phương ngang góc 45° − 11,31° = 33,69°. Từ A(0,4): 20 = AC·cos33,69° → AC ≈ 24,037; chiều cao cây BC = 4 + 24,037·sin33,69° ≈ 4 + 13,33 = 17,33 m. Đúng.
Kết quả: a Đúng, b Sai, c Đúng, d Đúng — khớp đáp án mã 1011 (ĐSĐĐ).
a) (AI giải đề cho tôi)
S = ½·4·20 = 40 m².
b) (AI giải đề cho tôi)
Nếu góc ACB = 45° thì góc B = 90°, AC = 8√13 ≈ 28,84 m ≠ 10 m.
c) (AI giải đề cho tôi)
cos B = 4/(4√26) ≈ 0,1961 → B ≈ 78,69° ≈ 78°41'.
d) (AI giải đề cho tôi)
AC ≈ 24,037, BC = 4 + AC·sin33,69° ≈ 17,33 m.