Viết khai triển nhị thức $(2x+3{)}^4$. Từ đó suy ra hệ số chứa $x^3$ trong khai triển.

(AI giải đề cho tôi)
Áp dụng công thức nhị thức Newton: $(a+b{)}^n={\sum }_{k=0}^n{C}_n^k{a}^{n-k}{b}^k$ với $a=2x$, $b=3$, $n=4$.

Từng số hạng:
- $k=0$: $C_4^0(2x{)}^4=16x^4$
- $k=1$: $C_4^1(2x{)}^3\cdot 3=4\cdot 8x^3\cdot 3=96x^3$
- $k=2$: $C_4^2(2x{)}^2\cdot 3^2=6\cdot 4x^2\cdot 9=216x^2$
- $k=3$: $C_4^3(2x)\cdot 3^3=4\cdot 2x\cdot 27=216x$
- $k=4$: $C_4^4\cdot 3^4=81$

Vậy $(2x+3{)}^4=16x^4+96x^3+216x^2+216x+81$.

Hệ số của $x^3$ trong khai triển là $96$ (ứng với số hạng chứa $x^3$ là $C_4^1(2x{)}^3\cdot 3=96x^3$).