Viết phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=f(x)=\frac{x^2-x+2}{x-2}$.

(AI giải đề cho tôi)
Tập xác định: $D=\mathbb{R}\setminus \{2\}$. Ta có $x^2-x+2=(x-2)(x+1)+4$, nên $f(x)=x+1+\frac{4}{x-2}$.
- Tiệm cận đứng: ${\lim }_{x\to 2^{+}}f(x)=+\infty$, ${\lim }_{x\to 2^{-}}f(x)=-\infty$ nên đồ thị có tiệm cận đứng $x=2$.
- Tiệm cận xiên: ${\lim }_{x\to \pm \infty }\left(f(x)-x-1\right)={\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{4}{x-2}=0$ nên đồ thị có tiệm cận xiên $y=x+1$.
Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận: đường thẳng đứng $x=2$ và đường tiệm cận xiên $y=x+1$.