Với góc $\alpha$ tù, khẳng định nào sau đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Góc $\alpha$ tù nằm trong góc phần tư thứ II, khi đó $\sin \alpha >0$, $\cos \alpha <0$, do đó $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }<0$ và $\cot \alpha <0$. Vậy khẳng định đúng là $\tan \alpha <0$, đáp án C, trùng với đáp án nguồn (đề 102, câu 10: C).