Xét hàm số $y=\frac{x-1}{2x+1}$ trên $[0;1]$. Khẳng định nào sau đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{x-1}{2x+1}$ xác định trên $[0;1]$ vì $2x+1\ne 0$ với mọi $x\in [0;1]$. Ta có $y^{\prime }=\frac{(2x+1)-2(x-1)}{(2x+1{)}^2}=\frac{3}{(2x+1{)}^2}>0$ với mọi $x\in [0;1]$, nên hàm số đồng biến trên $[0;1]$. Do đó $\underset{[0;1]}{\min }y=y(0)=\frac{-1}{1}=-1$ và $\underset{[0;1]}{\max }y=y(1)=\frac{0}{3}=0$. Vậy khẳng định đúng là $\underset{[0;1]}{\max }y=0$, tức đáp án A (khớp với đáp án nguồn, mã đề 1701, câu 10: A).