Xét hình trụ $(T)$ nội tiếp một mặt cầu bán kính $R$ và $S$ là diện tích thiết diện qua trục của $(T)$. Tính diện tích xung quanh của hình trụ $(T)$ biết $S$ đạt giá trị lớn nhất.

Chọn C.
Gọi bán kính đáy và chiều cao của hình trụ là $r$ và $h$. Ta có $(2r{)}^2+h^2=(2R{)}^2=4R^2$.
Thiết diện qua trục có diện tích $S=2rh$.
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM: $S=2rh\le \frac{(2r{)}^2+h^2}{2}=\frac{4R^2}{2}=2R^2$.
Dấu bằng xảy ra khi $2r=h⟺8r^2=4R^2⟺2rh=2R^2$.
Diện tích xung quanh của hình trụ là:
$S_{xq}=2\pi rh=\pi (2rh)=2\pi R^2.$