Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Mặt cầu nội tiếp và ngoại tiếp đa diện (Toán học Lớp 10, 11, 12)

Gọi $O$ là tâm của hình vuông đáy $ABCD$. Vì $S.ABCD$ là chóp đều nên $SO\perp (ABCD)$.
- Đáy là hình vuông cạnh $a⟹OA=\frac{a\sqrt{2}}{2}$.
- Tam giác $SOA$ vuông tại $O$, có:
$SO=\sqrt{S{A}^2-O{A}^2}=\sqrt{a^2-\frac{2a^2}{4}}=\frac{a\sqrt{2}}{2}$
- Vì $SO=OA=\frac{a\sqrt{2}}{2}$ nên tam giác $SOA$ vuông cân tại $O$.
- Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều được tính theo công thức:
$R=\frac{S{A}^2}{2SO}=\frac{a^2}{2\cdot \frac{a\sqrt{2}}{2}}=\frac{a}{\sqrt{2}}=\frac{a\sqrt{2}}{2}$
(Đặc biệt, $O$ chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp vì $OA=OB=OC=OD=OS=\frac{a\sqrt{2}}{2}$).
Chọn A.