Bài Tập Trắc Nghiệm Tính chia hết, ước và bội Toán học Lớp 10, 11, 12 (Có Đáp Án & Lời Giải)

Bài 6. (7 điểm)
Với số nguyên dương

n

, ký hiệu

τ (n)

là số các ước số nguyên dương của

n

(kể cả 1 và

n

).

a) Chứng minh rằng phương trình

τ (n) = 2025

có vô số nghiệm.

b) Hãy tìm tất cả số nguyên dương

k

sao cho

τ (n^{2}) = k τ (n)

, với

n

nguyên dương nào đó.

Với

k

là một số nguyên dương ta kí hiệu

δ (k)

là tổng tất cả các ước nguyên dương của

k

. Chứng minh rằng:
a)

\frac{δ ( p ^{2025} ) - 1}{p ^{2025} - 1} = \frac{δ ( p ^{1945} ) - 1}{p ^{1945} - 1}

, với mọi số nguyên tố

p

;
b)

δ (mn) \geq n δ (m) + δ (n) - n

, với mọi

m, n \in N^{*}

.

Số 2025 có tất cả bao nhiêu ước nguyên dương?

Tìm tất cả các số nguyên dương

n

có tính chất: "Với mọi ước nguyên dương

d

của

n

, số

d^{2} + 1

hoặc là một số nguyên tố, hoặc là một ước của

n

".

Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tính chia hết, ước và bội (Toán học Lớp 10, 11, 12)