Trong không gian $Oxyz$ cho hai mặt phẳng $(P):2x-3y-z+1=0$ và $(Q):-4x+6y+2z+26=0$. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho phương trình mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-4x-6y+2z-2=0$. Tọa độ tâm $I$ của mặt cầu $(S)$ là:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^2+\frac{2}{x^2}$.

Biết ${\int }_1^{5}f(x)dx=4$. Giá trị của ${\int }_5^{1}2f(x)dx$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu có tâm $I(2;-1;3)$ và đi qua điểm $A(1;2;-1)$ có phương trình là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, hai đường thẳng ${\Delta }_1,{\Delta }_2$ tương ứng có ${\vec{u}}_1=(a_1;b_1;c_1)$ và ${\vec{u}}_2=(a_2;b_2;c_2)$ là hai vectơ chỉ phương. Gọi $\phi$ là góc giữa ${\Delta }_1$ và ${\Delta }_2$. Chọn khẳng định **ĐÚNG**

Cho $A,B$ là các biến cố của một phép thử. Biết rằng $P(B)>0$, xác suất của biến cố $A$ với điều kiện biến cố $B$ đã xảy ra được tính theo công thức nào sau đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x-2}{-1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z+3}{1}$ và hai mặt phẳng $(P):3x+6y-3z+2026=0$, $(Q):x+2y-z-4=0$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Cho $D$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2-x$, $x=-1$, $x=2$ và trục hoành. Gọi $S$ là diện tích của $D$.

Có hai hộp đựng các viên bi cùng kích thước và khối lượng. Hộp thứ nhất chứa $5$ viên bi đỏ và $5$ viên bi xanh, hộp thứ hai chứa $6$ viên bi đỏ và $4$ viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai, sau đó lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ hai. Gọi $A$ là biến cố “Viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ”, $B$ là biến cố “Viên bi được chuyển từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai là bi đỏ”. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S_1):x^2+y^2+z^2-2x+4y+2z-10=0$; mặt cầu $(S_2):(x+1{)}^2+(y-1{)}^2+(z+2{)}^2=9$.

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho hình thang $ABCD$ với $A(-3;0)$, $B(-1;2)$, $C(1;2)$, $D(2;0)$. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang $ABCD$ quanh trục $Ox$. (Làm tròn kết quả đến hàng phần chục)

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho ba điểm $A(8;5;-11)$, $B(5;3;-4)$, $C(1;2;-6)$ và mặt cầu $(S):(x-2{)}^2+(y-4{)}^2+(z+1{)}^2=9$. Gọi $M(a;b;c)$ là điểm thuộc mặt cầu $(S)$ sao cho $|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức $T=a+b+c$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x+y-z-1=0$ và đường thẳng $d:\frac{x+2}{2}=\frac{y-4}{-2}=\frac{z+1}{1}$. Gọi đường thẳng $d^{\prime }$ là hình chiếu vuông góc của $d$ trên mặt phẳng $(P)$, một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d^{\prime }$ là $\vec{u}=(7;a;b)$. Tính $a-2b$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là kilômét), một máy bay đang ở vị trí $A(3;-2;1)$ và bay theo đường thẳng để hạ cánh tại vị trí $B\left(4;\frac{13}{2};0\right)$ trên đường băng. Có một lớp mây được mô phỏng bởi mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua ba điểm $M(8;0;0);N(0;-8;0);P(0;0;0,8)$. Độ cao của máy bay khi máy bay xuyên qua đám mây để hạ cánh là bao nhiêu km (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Cho hàm số $f(x)$. Biết $f(0)=4$ và $f^{\prime }(x)=2{\sin }^2\frac{x}{2}+3$, $\forall x\in \mathbb{R}$, khi đó ${\int }_0^{\pi /2}f(x)dx=\frac{a{\pi }^2+b\pi +c}{2}$. Tính $a+b+c$.

Một loại kit test dùng để xét nghiệm nhanh COVID-19, cho kết quả dương tính đối với những người thực sự nhiễm vi rút SARS-COV2 là $90\%$ và cũng cho kết quả dương tính đối với những người không nhiễm vi rút SARS-COV2 là $5\%$. Biết tỉnh $T$ có tỉ lệ người nhiễm vi rút SARS-COV2 là $1\%$. Chọn ngẫu nhiên một người của tỉnh $T$ làm xét nghiệm thì cho kết quả dương tính. Tính xác suất để người đó thực sự nhiễm vi rút SARS-COV2 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).