Miền nghiệm của hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}3x+y\ge 6\\ x\ge y-3\end{array}$$ là phần mặt phẳng chứa điểm

Cho mệnh đề: “$\forall x\in \mathbb{R},x^2+3x+5>0$”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là:

Trong các câu sau
a) Các em thi tốt nhé !
b) Số 12 chia hết cho 2.
c) Số 11 là số nguyên tố.
d) Số thực $x$ là số chẵn.
Có bao nhiêu câu là mệnh đề ?

Mỗi học sinh lớp 10A3 đều chơi bóng đá hoặc bóng chuyền. Biết rằng có 34 bạn chơi bóng đá, 20 bạn chơi bóng chuyền và 10 bạn chơi cả hai môn. Hỏi lớp 10A3 có bao nhiêu học sinh?

Cho tam giác $ABC$, có độ dài ba cạnh là $BC=a,AC=b,AB=c$. Gọi $m_a$ là độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh $A$, $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác và $S$ là diện tích tam giác đó. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hình bình hành $ABCD$.

Vectơ nào sau đây bằng vectơ $\overrightarrow{AB}$ ?

Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $3\sqrt{2}(cm)$.

Tính $\left|\overrightarrow{AC}\right|$ theo đơn vị $(cm)$.

Cho hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn $$\{\begin{array}{l}2x+y\le 3\\ x-y\ge 0\\ y\ge 0\end{array}$$ . Các khẳng định sau là đúng hay sai?

Cho tam giác $ABC$ có $BC=a$, $AC=b=7cm$, $AB=c=5cm$, $\hat{A}=120^{\circ }$. Gọi $S$ là diện tích, $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Khi đó:

Cho tập hợp $A=[-3;1)\cup (0;4]$. Tập hợp $A$ có bao nhiêu giá trị nguyên?

Cho $\sin \alpha =\frac{4}{5}$ với $90^{\circ }<\alpha <180^{\circ }$. Tính $\cos \alpha$ ?

Sau ảnh hưởng của Bão lũ vừa qua, cả vùng trồng rau, củ, quả của Xã Lục Nam bị ảnh hưởng nặng nề, toàn bộ hoa màu hỏng hết, một hộ nông dân có diện tích trồng hoa màu là $8ha$ và dự định cải tạo đất trồng nhanh chóng để trồng Củ cải và Cà rốt trên diện tích trên. Gia đình dự tính trên diện tích mỗi $ha$, nếu trồng Củ cải thì cần 20 công và thu được lãi 3 triệu đồng, nếu trồng Cà rốt thì cần 30 công và thu được lãi 5 triệu đồng. Cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu $ha$ để thu được nhiều tiền lãi nhất, biết rằng tổng số công không quá 180 . Khi này số tiền lãi thu được là bao nhiêu triệu đồng?

Hai người dân đứng cách nhau $30m$ cùng nhìn lên đỉnh của một tòa nhà theo góc nhìn lần lượt là $30^{\circ }$ và $50^{\circ }$ .Vì gặp sự cố nên tầng trên cùng của tòa nhà đang bị cháy. Để cứu hộ đám cháy, một xe cứu hỏa đã tiếp cận dưới chân tòa nhà và chân thang đứng cách mặt đất $1,8m$, chiều dài tối đa của thang xếp là $40m$.

Để tiếp cận được đám cháy thì xe cứu hỏa phải đứng cách chân tòa một khoảng xa nhất là bao nhiêu?(Làm tròn đến hàng phần mười)?

(1,5 điểm)
a) Cho tập hợp $A=\left\{x\in \mathbb{Z}\mid -2<x\le 2\right\}$. Viết lại tập hợp $A$ bằng cách liệt kê các phần tử.
b) Cho hai tập hợp $B=[-3;6]$, $C=(2;+\infty )$. Tìm $B\cap C$.

(1,0 điểm)
a) Tìm tập xác định của hàm số $y=\sqrt{x-1}+\frac{2}{x-3}$.
b) Bác Minh cần đo khoảng cách từ một địa điểm $A$ trên bờ hồ đến một địa điểm $B$ ở giữa hồ. Bác Minh sử dụng giác kế để chọn một điểm $C$ cùng nằm trên bờ với $A$ sao cho $\widehat{BAC}=30^0$, $\widehat{ACB}=110^0$ và $AC=50m$. Tính khoảng cách $AB$ (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

(0,5 điểm). Cho tam giác $ABC$ thỏa mãn $\sin A=\frac{\sin B+\sin C}{\cos B+\cos C}$. Chứng minh rằng tam giác $ABC$ vuông.