Cho hai tập hợp $A=\{x\in \mathbb{R}\mid x+3\le 4+2x\}$ và $B=\{x\in \mathbb{R}\mid 5x-7<3x-1\}$. Có bao nhiêu số nguyên thuộc tập hợp $A\cap B$?

Phần không bị gạch chéo trong hình vẽ dưới đây (bao gồm cả đường thẳng $d$) là miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn nào dưới đây?

Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}x+3y-2\ge 0\\ 2x+y+1\le 0\end{array}$?

Cho $0^{\circ }\le x\le 180^{\circ }$. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Cho tam giác $ABC$. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Cho các điểm phân biệt $A,B,C$. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

Cho tam giác đều $ABC$ có cạnh bằng 5 và $M$ là trung điểm của $BC$ (tham khảo hình vẽ bên).

Trong một cuộc thi pha chế đồ uống gồm hai loại là $X$ và $Y$, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 g hương liệu, 9 cốc nước lọc và 210 g đường. Để pha chế 1 cốc đồ uống loại $X$ cần 1 cốc nước lọc, 30 g đường và 1 g hương liệu. Để pha chế 1 cốc đồ uống loại $Y$ cần 1 cốc nước lọc, 10 g đường và 4 g hương liệu. Mỗi cốc đồ uống loại $X$ nhận được 6 điểm thưởng, mỗi cốc đồ uống loại $Y$ nhận được 8 điểm thưởng. Gọi $x,y$ lần lượt là số cốc đồ uống loại $X$, loại $Y$ mà đội chơi cần pha chế.

a) Điều kiện của $x,y$ là các số tự nhiên và thỏa mãn:

$$\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x+y\le 9\\ 30x+10y\le 210\\ x+4y\le 24\end{array}(I)$$

b) Điểm $M(2;1)$ thuộc miền nghiệm của hệ $(I)$.

c) Miền nghiệm của hệ $(I)$ là miền tứ giác.

d) Để đạt được số điểm thưởng cao nhất, đội chơi cần pha chế 6 cốc đồ uống loại $X$ và 3 cốc đồ uống loại $Y$.

Lớp 10A có 40 học sinh. Trong danh sách đăng kí tham gia tiết mục múa và tiết mục hát chào mừng ngày nhà giáo Việt Nam 20/11 của lớp có 20 học sinh tham gia tiết mục múa, 5 học sinh tham gia cả hai tiết mục. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh tham gia tiết mục hát? Biết rằng lớp có 13 học sinh không tham gia tiết mục nào.

Miền nghiệm của bất phương trình $ax-y<b$ được biểu diễn bởi nửa mặt phẳng không bị gạch (không kể bờ $d$) được minh họa bằng hình vẽ sau. Khi đó $a+b$ bằng bao nhiêu?

Cho $x+y=180^{\circ }$, $\sin x=0,81$. Tính $\sin y$.

Tỉnh $A$ và $B$ bị ngăn cách nhau bởi một ngọn núi. Để đi từ tỉnh $A$ đến tỉnh $B$, người ta đi theo lộ trình từ tỉnh $A$ qua tỉnh $C$, rồi từ tỉnh $C$ đến tỉnh $B$. Biết rằng lộ trình từ $A$ đến $C$ dài 70km, từ $C$ đến $B$ dài 100km, và hai con đường tạo với nhau góc $60^{\circ }$. Để thuận lợi cho việc đi lại, người ta dự kiến làm một đường hầm xuyên núi để đi từ tỉnh $A$ đến tỉnh $B$ (tham khảo hình vẽ bên). Hỏi nếu đi theo đường hầm thì quãng đường đó ngắn hơn bao nhiêu km so với quãng đường đi từ A qua C và đến B (làm tròn đến hàng phần chục)?

(1 điểm) Cho hai tập hợp $A=\left\{x\in \mathbb{R}\mid 2x+5\ge 7\right\}$ và $B=\left\{x\in \mathbb{R}\mid -5\le x<5\right\}$.

a) Viết các tập A, B dưới dạng khoảng, nửa khoảng, đoạn, rồi biểu diễn chúng trên trục số.

b) Xác định các tập $A\cap B$, $A\cup B$.

(1 điểm) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình $x-2y\le 2$ trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$.

(1 điểm)

a) Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $a$. Tính $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right|$.

b) Cho $0^{\circ }<x<180^{\circ }$ và $\cos x=\frac{-3}{5}$. Tính giá trị của biểu thức:

$$P=\frac{{\tan }^{3}x+2{\tan }^{2}x.\sin x-{\sin }^{3}x}{2{\tan }^{3}x.{\cos }^{3}x}$$