Miền nghiệm của bất phương trình $ax-y<b$ được biểu diễn bởi nửa mặt phẳng không bị gạch (không kể bờ $d$) được minh họa bằng hình vẽ sau. Khi đó $a+b$ bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Bờ $d$ của bất phương trình $ax-y<b$ là đường thẳng $ax-y=b$, tức $y=ax-b$. Từ hình vẽ, đường thẳng này đi qua hai điểm $(0;-3)$ (cắt trục $Oy$) và $\left(\frac{3}{2};0\right)$ (cắt trục $Ox$).

- Thay điểm $(0;-3)$: $a\cdot 0-(-3)=b\Rightarrow b=3$.
- Thay điểm $\left(\frac{3}{2};0\right)$: $a\cdot \frac{3}{2}-0=b=3\Rightarrow a=2$.

Kiểm tra: bất phương trình $2x-y<3\iff y>2x-3$, tức miền nghiệm là nửa mặt phẳng phía trên đường thẳng $y=2x-3$ — đúng là phần không bị gạch trong hình (phần gạch nằm phía dưới-phải của bờ). Thử điểm $O(0;0)$ thuộc miền không gạch: $2\cdot 0-0=0<3$ đúng, thỏa mãn.

Vậy $a+b=2+3=5$, khớp với đáp án đã cho (bảng đáp án Phần III: Câu 16 → 5).