Trong một cuộc thi pha chế đồ uống gồm hai loại là $X$ và $Y$, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 g hương liệu, 9 cốc nước lọc và 210 g đường. Để pha chế 1 cốc đồ uống loại $X$ cần 1 cốc nước lọc, 30 g đường và 1 g hương liệu. Để pha chế 1 cốc đồ uống loại $Y$ cần 1 cốc nước lọc, 10 g đường và 4 g hương liệu. Mỗi cốc đồ uống loại $X$ nhận được 6 điểm thưởng, mỗi cốc đồ uống loại $Y$ nhận được 8 điểm thưởng. Gọi $x,y$ lần lượt là số cốc đồ uống loại $X$, loại $Y$ mà đội chơi cần pha chế.

a) Điều kiện của $x,y$ là các số tự nhiên và thỏa mãn:

$$\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x+y\le 9\\ 30x+10y\le 210\\ x+4y\le 24\end{array}(I)$$

b) Điểm $M(2;1)$ thuộc miền nghiệm của hệ $(I)$.

c) Miền nghiệm của hệ $(I)$ là miền tứ giác.

d) Để đạt được số điểm thưởng cao nhất, đội chơi cần pha chế 6 cốc đồ uống loại $X$ và 3 cốc đồ uống loại $Y$.