Trong không gian, cho ba điểm $A,B,C$ tùy ý. Đẳng thức vecto nào sau đây luôn đúng?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị $(C)$ và hai đường tiệm cận như hình bên.
Đường tiệm cận ngang của đồ thị (C) là:

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu như hình dưới đây.
Hàm số $f(x)$ đồng biến trên khoảng nào?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị $(C)$ và hai đường tiệm cận như hình bên.
Đường tiệm cận đứng của đồ thị (C) là:

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như ở hình bên.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[0;3]$ là:

Trong không gian, với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho 4 điểm $A(0;1;-2)$, $B(3;-4;0)$, $C(-5;2;0)$, $D(6;-3;7)$. Giá trị của biểu thức $P={\overrightarrow{AB}}^2-\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CD}$ là bao nhiêu?

Mỗi ngày cô Lan đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của cô Lan trong 18 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là (làm tròn đến hàng phần trăm)

Cho hai hàm số $y=f(x)=\frac{1}{x}$ và $y=g(x)=-x^3+3x^2-4$. Khi đó:

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x-2}{x+1}$ có đồ thị $(C)$. Khi đó:

Trong không gian, cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đường chéo $A{C}^{\prime }=2a\sqrt{3},(a>0)$. Khi đó:

Một người ghi lại thời gian đàm thoại của một số cuộc gọi cho kết quả như bảng sau:

Khi đó:

Hiệu của điểm cực tiểu và điểm cực đại của hàm số $y=f(x)=x^3-9x+8$ (làm tròn đến hàng phần chục) là bao nhiêu?

Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Từ một tấm bìa hình chữ nhật có chiều rộng 30cm và chiều dài 80cm (hình a) người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông có cạnh $x$ (cm) với $5\le x\le 10$ và gấp lại để tạo thành chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không nắp (hình b). Tìm $x$ để thể tích chiếc hộp là lớn nhất (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Một kỹ sư đang thiết kế viền (biên dạng) của một chi tiết kỹ thuật cần phải chịu lực nén tối ưu. Viền này được mô hình hóa trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$. Biên dạng cong của chi tiết được mô tả bởi đồ thị $(C)$ của một hàm số phân thức bậc hai trên bậc một, có dạng tổng quát là $y=f(x)=\frac{a{x}^2+bx+c}{mx+n}$, với $m=1$. Biết đồ thị $(C)$ này cắt $Oy$ tại điểm $A(0;1)$, qua điểm $B\left(-1;\frac{1}{2}\right)$, có đường tiệm cận đứng $x=1$ và có một điểm cực trị là $C(2;5)$. Khi đó, $a+b-n$ bằng bao nhiêu?

Một cột điện thẳng đứng với mặt đất bằng phẳng được dựng vuông góc với mặt đất tại điểm $O$. Trên mặt đất, có hai điểm $B$, $C$ phân biệt, đồng phẳng với điểm $O$ và cách đều $O$ các khoảng đều bằng 6m. Từ đỉnh $A$ của cột điện, người ta căng thẳng hai dây cáp đến $B$ và $C$ để giữ cho cột điện vững chắc. Biết rằng góc phẳng nhị diện $[B,OA,C]=135^0$ và góc $\left(\overrightarrow{AB},(OBC)\right)=45^0$. Giá trị của $\cos \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)$ (làm tròn đến hàng phần chục) bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$ cho $A(1;0;2)$, $B(-1;2;2)$, $C(3;1;1)$. Gọi $M(a;b;c)$ là điểm thuộc mặt phẳng $(Oxz)$ sao cho biểu thức $S=2\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC}+3\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó $T=6a-5b+3c$ có giá trị là bao nhiêu?