Cho đồ thị của hàm số bậc hai $y=f(x)$ như hình vẽ bên. Tập nghiệm của bất phương trình $f(x)\ge 0$ là

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{5x+6}=x-6$ là

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Cho tam giác $ABC$, khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình bình hành $ABCD$. Vecto nào trong các vecto dưới đây cùng hướng với vecto $\overrightarrow{BC}$?

Cho ba điểm tùy ý $A,B$ và $C$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tam giác $ABC$ có trung tuyến $AM$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y=f(x)=-x^2+2x+3$.

Cho hình vuông $ABCD$ có $AB=a$. Gọi $E,F$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $BC$.

Bạn An muốn pha hai loại nước cam. Để pha một lít nước cam loại I cần 20 gam đường, còn một lít nước cam loại II cần 60 gam đường. Gọi $x,y$ lần lượt là số lít nước cam loại I và II pha chế được. Biết rằng An chỉ có thể dùng không quá 200 gam đường. Bất phương trình mô tả số lít nước cam loại I và II mà bạn An có thể pha chế được là $ax-by\le 10$. Tính giá trị biểu thức $a^2+100b$.

Một người đi bộ xuất phát từ $B$ trên một bờ sông (coi là đường thẳng) với tốc độ 6 km/h để gặp một người chèo thuyền xuất phát cùng lúc từ vị trí $A$ với tốc độ 3 km/h. Nếu người chèo thuyền di chuyển theo đường vuông góc với bờ thì phải đi một khoảng cách $AH=0,3$ km và gặp người đi bộ tại địa điểm cách $B$ một khoảng $BH=1,4$ km. Tuy nhiên, nếu di chuyển theo cách đó thì hai người không tới cùng lúc. Để hai người đến cùng lúc thì mỗi người cùng di chuyển về vị trí $C$ (Hình 1). Khoảng cách $CH$ bằng bao nhiêu km?

Cho ba lực $\overrightarrow{F_1}=\overrightarrow{MA}$, $\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{MB}$ và $\overrightarrow{F_3}=\overrightarrow{MC}$ cùng tác động vào một vật tại điểm $M$ và vật đứng yên. Cho biết cường độ của $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$ đều bằng $100\sqrt{2}N$ và $\widehat{AMB}=90^{\circ }$. Cường độ của lực $\overrightarrow{F_3}$ bằng bao nhiêu $N$?

Hai tàu đánh cá cùng xuất phát từ bến $A$ và đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc $60^{\circ }$. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 12 hải lí một giờ và tàu thứ hai chạy với tốc độ 8 hải lí một giờ. Sau đúng 3 giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là bao nhiêu hải lí (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của hải lí)?

Trong mặt phẳng, cho đoạn thẳng $AB=\sqrt{5}$ và điểm $M$ thoả mãn $M{A}^2+M{B}^2=3\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}$. Biết tập hợp các điểm $M$ là một đường tròn có bán kính $R=\frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và $a,b\in \mathbb{N}$. Tính $a+5b$.

Một người nông dân có 12000000 đồng để làm một cái hàng rào hình chữ $E$ dọc theo một con sông bao quanh hai khu đất trồng rau có dạng hai hình chữ nhật bằng nhau (Hình 2). Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 60000 đồng/mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là 80000 đồng/mét. Diện tích lớn nhất của hai khu đất thu được sau khi làm hàng rào bằng bao nhiêu mét vuông?



Hình 2

Cho tam giác $ABC$ có $AB=3$, $AC=4$ và $\widehat{BAC}=60^{\circ }$.

a) Tính diện tích tam giác $ABC$.

b) Tính các tích vô hướng $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}$.

Quan sát bảng giá bán lẻ điện sinh hoạt trong Bảng 1.



Bảng 1

(Theo Tập đoàn Điện lực Việt Nam ngày 11/10/2024)

a) Dựa vào Bảng 1 hãy tính số tiền phải trả ứng với lượng điện tiêu thụ 50 kWh.

b) Gọi $x$ là lượng điện tiêu thụ (kWh) và $y$ là số tiền phải trả tương ứng (đồng). Hãy viết hàm số mô tả sự phụ thuộc của $y$ vào $x$ khi $51\le x\le 100$.