Cho hàm số $y=f(x)=-x^2+2x+3$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đỉnh parabol: $x=-\frac{2}{2(-1)}=1$, $f(1)=-1+2+3=4$ nên đỉnh $(1;4)$ → đúng. b) $f(0)=3$ → đồ thị đi qua $(0;3)$ → đúng. c) $f(x)=-x^2+2x+3>0\iff x^2-2x-3<0\iff -1<x<3$, tức $x\in (-1;3)$, không phải $(-\infty ;-1)\cup (3;+\infty )$ → sai. d) Điều kiện $x\le 3$, $f(x)\ge 0$. Bình phương: $-x^2+2x+3=3-x\iff -x^2+3x=0\iff x=0$ hoặc $x=3$; cả hai thỏa điều kiện ($f(0)=3\ge 0$, $f(3)=0\ge 0$) → phương trình có 2 nghiệm, không duy nhất → sai. Khớp đáp án chính thức trang 13, Mã đề 102: 1a Đ, 1b Đ, 1c S, 1d S.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh: $x=1$, $f(1)=4$ → $(1;4)$ đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f(0)=3$ nên đi qua $(0;3)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)>0\iff x\in (-1;3)$, không phải $(-\infty ;-1)\cup (3;+\infty )$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Bình phương với $x\le 3$: $-x^2+3x=0\iff x=0$ hoặc $x=3$, cả hai thỏa → có 2 nghiệm, không duy nhất.