Cho hình vuông $ABCD$ có $AB=a$. Gọi $E,F$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $BC$.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục $A(0;0),B(a;0),C(a;a),D(0;a)$; khi đó $E(\frac{a}{2};0)$, $F(a;\frac{a}{2})$.
a) $\overrightarrow{AE}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$ (cùng chiều với $\overrightarrow{AB}$), không phải $-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$ → sai.
b) $\overrightarrow{DF}=\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{DC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{DC}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$ (vì $\overrightarrow{CB}=-\overrightarrow{AD}$), nên dấu phải là trừ → sai.
c) $\overrightarrow{DE}=(\frac{a}{2};-a)$ nên $|\overrightarrow{DE}|=\sqrt{\frac{a^2}{4}+a^2}=\frac{a\sqrt{5}}{2}$, khác $\frac{\sqrt{5}}{2}$ khi $a$ tổng quát → sai.
d) $\overrightarrow{DE}\cdot \overrightarrow{DF}=\frac{a^2}{2}+\frac{a^2}{2}=a^2$; $|\overrightarrow{DE}|=|\overrightarrow{DF}|=\frac{a\sqrt{5}}{2}$. Vậy $\cos \widehat{EDF}=\frac{a^2}{\frac{5a^2}{4}}=\frac{4}{5}$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $E$ là trung điểm $AB$ nên $\overrightarrow{AE}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$, không phải $-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{DF}=\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{DC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{DC}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$, nên dấu phải là trừ, không phải cộng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$|\overrightarrow{DE}|=\sqrt{\frac{a^2}{4}+a^2}=\frac{a\sqrt{5}}{2}$, không bằng $\frac{\sqrt{5}}{2}$ khi $a$ tổng quát.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{DE}\cdot \overrightarrow{DF}=a^2$, $|\overrightarrow{DE}||\overrightarrow{DF}|=\frac{5a^2}{4}$, suy ra $\cos \widehat{EDF}=\frac{4}{5}$.