Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2(x-3)<1$ là:

Câu 7. Theo dõi kết quả thi cuối kì 1 môn Toán của học sinh lớp 12A, người ta thống kê điểm số của $40$ học sinh được kết quả sau:

| Điểm số | $[4;5)$ | $[5;6)$ | $[6;7)$ | $[7;8)$ | $[8;9)$ | $[9;10)$ |

| :— | :—: | :—: | :—: | :—: | :—: | :—: |

| Số học sinh | $2$ | $9$ | $12$ | $8$ | $5$ | $4$ |

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho bằng bao nhiêu?

Câu 8. Hàm số $y=\frac{x^2-2x+4}{x-2}$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Câu 9. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, khoảng cách từ điểm $B(3;4;-7)$ đến mặt phẳng $(Oxy)$ bằng

Câu 10. Nghiệm của phương trình $3^x=5$ là:

Câu 11. Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số $y=\cos x$?

Câu 12. Nguyên hàm của hàm số $4x-\sin x$ là:

Câu 1. Một chiếc đèn được đặt trên đỉnh của một cột đèn cao $h\text{ (m)}$ để chiếu sáng một vòng xuyến giao thông đông đúc có bán kính $10\text{ m}$. Cường độ ánh sáng $I$ tại một điểm $P$ trên vòng xuyến tỉ lệ thuận với cosin của góc $\theta$ và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách $d\text{ (m)}$ từ nguồn sáng đến điểm $P$ (xem hình bên).

Câu 2. Số liệu thống kê chiều cao (đơn vị tính chiều cao: cm) của tất cả các cây vú sữa trong vườn ươm của một lâm trường được thể hiện trên biểu đồ tần số sau:

Câu 3. Aria mua một ngôi nhà với giá bán $P=190.000\text{ USD}$ theo hình thức mua trả góp, lãi suất $7,05\%$ một năm, trong vòng $30$ năm, với số tiền phải trả mỗi tháng không đổi bằng $M\text{ (USD)}$. Gọi $r$ là lãi suất một tháng.

Câu 4. Hai vận động viên $A$ và $B$ tham dự một cuộc thi chạy bộ trên một đường thẳng, xuất phát cùng một thời điểm, cùng vạch xuất phát và chạy cùng chiều với vận tốc lần lượt là $v_A$ và $v_B$. Trong khoảng thời gian $32$ giây chạy đầu tiên ta có $v_A=\frac{1}{648}{t}^3-\frac{5}{54}{t}^2+\frac{14}{9}t\text{ (m/s)}$; $v_B=a{t}^2+bt\text{ (m/s)}$ (với $t\ge 0$ là thời gian tính bằng giây). Hàm số $y=a{t}^2+bt$ có đồ thị là một phần của parabol như hình vẽ bên.

Câu 1. Trong một trò chơi bốc thăm trúng thưởng, luật chơi như sau: Trong một hộp có chứa $27$ cái phiếu được đánh số từ $1$ đến $27$, người chơi được bốc thăm ngẫu nhiên $5$ phiếu, nếu tổng bình phương các số trên phiếu bốc được là số chia hết cho $4$ thì trúng thưởng. Bạn Hoa là người đầu tiên bốc thăm, xác suất để Hoa trúng thưởng là $\frac{a}{b}$ ($\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Tính $S=b-a$.

Câu 2. Một doanh nghiệp kinh doanh một loại sản phẩm T được sản xuất trong nước. Qua nghiên cứu thấy rằng nếu chi phí sản xuất mỗi sản phẩm T là $x\text{ (USD)}$ thì số sản phẩm T các nhà máy sản xuất sẽ là $R(x)=x-200$ và số sản phẩm T mà doanh nghiệp bán được trên thị trường trong nước sẽ là $Q(x)=4200-x$. Số sản phẩm còn dư doanh nghiệp xuất khẩu ra thị trường quốc tế với giá bán mỗi sản phẩm ổn định trên thị trường quốc tế là $x_0=3200\text{ USD}$. Nhà nước đánh thuế trên mỗi sản phẩm xuất khẩu là $a\text{ (USD)}$ và luôn đảm bảo tỉ lệ giữa lãi xuất khẩu của doanh nghiệp và thuế thu được của nhà nước tương ứng là $4:1$. Hãy xác định giá trị của $x$ biết lãi mà doanh nghiệp thu được do xuất khẩu là nhiều nhất.

Câu 3. Để treo một chậu cây người ta cần lấy trên miệng của chậu cây đó $3$ điểm và sử dụng $3$ đoạn dây có độ dài bằng nhau để nối $3$ điểm đó với một điểm treo (xem hình minh hoạ). Giả sử trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, ba điểm trên miệng của chậu cây là $A(0;1;2),B(2;-2;1),C(-2;0;1)$; điểm treo $M(a;b;c)$ nằm trên mặt phẳng $(\alpha ):x+2y+z-2=0$. Bình phương khoảng cách từ điểm $M$ đến gốc toạ độ $O$ bằng bao nhiêu?

Câu 4. Khuôn viên của một công viên có dạng hình chữ nhật $ABCD$ với $AB=100\text{ m};AD=80\text{ m}$. Người ta muốn chia công viên thành hai khu gồm một khu dành cho trẻ em, một khu dành cho người lớn. Để tạo thiết kế độc đáo và lạ mắt người ta dùng một đường cong chia khuôn viên thành hai phần $H_1$ (không tô màu) dành cho người lớn và $H_2$ (tô màu) dành cho trẻ em như hình vẽ bên với $AH=40\text{ m};AE=50\text{ m};AP=20\text{ m}$ và $EF\parallel AB;PQ\parallel AD$.



Biết rằng khi xét trong một hệ toạ độ $Oxy$, đường cong trong hình là một phần của một đồ thị hàm số bậc ba. Phần chính giữa của công viên người ta muốn mắc dây đèn trang trí dọc theo đoạn thẳng $MN$ như hình. Biết giá tiền mỗi mét dây trang trí của phần dành cho trẻ em là $120$ nghìn đồng và phần dành cho người lớn là $200$ nghìn đồng. Tổng số tiền mắc dây đèn trang trí trên đoạn $MN$ là bao nhiêu triệu đồng?

Câu 5. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho hình lập phương $OBCD.O^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $12$ sao cho điểm $D$ thuộc tia $Ox$, điểm $B$ thuộc tia $Oy$, và điểm $O^{\prime }$ thuộc tia $Oz$. Điểm $M$ thuộc cạnh $O^{\prime }{B}^{\prime }$ sao cho $O^{\prime }{B}^{\prime }=3O^{\prime }M$. Một con kiến bò từ vị trí $M$ qua sáu mặt của hình lập phương đã cho rồi quay lại vị trí điểm $M$ sao cho quãng đường đi được của con kiến là ngắn nhất. Hỏi với cách bò như vậy, con kiến đã bò qua bao nhiêu điểm mà điểm đó có hoành độ, tung độ và cao độ là các số nguyên dương?

Câu 6. Đại Kim tự tháp Giza, Ai Cập có dạng hình chóp tứ giác đều cao $138,5\text{ m}$, góc giữa cạnh bên và mặt đáy xấp xỉ $40^{\circ }22^{\prime }51^{\prime \prime }$. Thể tích của kim tự tháp đó bằng bao nhiêu nghìn mét khối? (làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị).