Cho tam giác $ABC$ có $BC=a$, $AC=b$, $AB=c$. Công thức tính diện tích $S$ của tam giác $ABC$ là

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$, biết $\left|\vec{a}\right|=\left|\vec{b}\right|=5$ và $\left(\vec{a},\vec{b}\right)=120^{\circ }$. Giá trị của ${\left(\vec{a}+2\vec{b}\right)}^2$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)=2x-1$ có đồ thị $(G)$. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị $(G)$ của hàm số?

Cho hình thoi $ABCD$ có tâm $O$, cạnh bằng $a$ và $\widehat{ABD}=60^{\circ }$.

Kết quả bài thi môn Toán của các bạn học sinh tổ 1 được thống kê ở bảng sau:

Tìm công thức hàm số bậc hai $y=a{x}^2+bx+c$ $(a\ne 0)$, biết rằng đồ thị của nó là một parabol $(P)$ có đỉnh $S(2;-1)$ và đi qua $A(0;3)$.

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB=4$ và $AD=3$. Tính $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}$.

Một hộ gia đình trả tiền điện theo bảng giá như sau:

Ngoài ra, mỗi tháng còn phải trả 10000 đồng phí bảo trì công tơ.
a) Thiết lập hàm số $C(x)$ (đơn vị: đồng) biểu diễn tổng số tiền điện phải trả mỗi tháng theo mức điện tiêu thụ $x$ (đơn vị: kWh).
b) Tính tổng số tiền điện hộ gia đình phải trả (đơn vị: đồng) nếu tháng đó tiêu thụ 120 kWh.
(Lưu ý: Tổng số tiền điện phải trả mỗi tháng bao gồm tiền trả theo mức điện tiêu thụ và phí bảo trì công tơ)

Công ty X đang triển khai dự án mái che tại công viên trung tâm. Kiến trúc sư đề xuất thiết kế mái che có dạng tam giác $ABC$ nội tiếp được trong một đường tròn có bán kính $R=7$m. Do yêu cầu về hướng đón nắng tại đỉnh $A$ nên góc $BAC$ phải có độ bằng $75^{\circ }$. Chủ đầu tư mong muốn diện tích mái che lớn nhất có thể trong điều kiện trên. Biết rằng giá loại bạt chuyên dụng nhập khẩu để làm mái che là 450 000 VND/m${}^2$, hãy tính chi phí tối đa để làm mái che (kết quả tính theo đơn vị triệu đồng và làm tròn đến hàng phần mười).