Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$, biết $\left|\vec{a}\right|=\left|\vec{b}\right|=5$ và $\left(\vec{a},\vec{b}\right)=120^{\circ }$. Giá trị của ${\left(\vec{a}+2\vec{b}\right)}^2$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $(\vec{a}+2\vec{b}{)}^2={\vec{a}}^2+4\vec{a}\cdot \vec{b}+4{\vec{b}}^2$. Với $|\vec{a}|=|\vec{b}|=5$ thì ${\vec{a}}^2={\vec{b}}^2=25$, và $\vec{a}\cdot \vec{b}=5\cdot 5\cdot \cos 120^{\circ }=25\cdot (-\frac{1}{2})=-\frac{25}{2}$. Do đó $(\vec{a}+2\vec{b}{)}^2=25+4\cdot (-\frac{25}{2})+4\cdot 25=25-50+100=75$. Kết quả trùng với đáp án D của đề.