Cho hình thoi $ABCD$ có tâm $O$, cạnh bằng $a$ và $\widehat{ABD}=60^{\circ }$.

(AI giải đề cho tôi)
Hình thoi ABCD cạnh a, ∠ABD=60° nên tam giác ABD đều, BD=a, AC=a√3, AO=OC=a√3/2. a) AB−AC=CB≠BC nên Sai. b) O là tâm đối xứng nên OA+OC=0, OB+OD=0, tổng bằng 0, Đúng. c) CB+CD=2CO=CA nên |CB+CD|=AC=a√3, Đúng. d) Với tọa độ A(0;a√3/2), B(−a/2;0), D(a/2;0), C(0;−a√3/2): AO=(0;−a√3/2), CD=(a/2;a√3/2), tích vô hướng AO·CD=−3a²/4≠3a²/4 nên Sai. Kết quả khớp đáp án mã đề 4101: SĐĐS.
a) (AI giải đề cho tôi)
AB−AC=CB (quy tắc hiệu), còn BC=−CB, nên đẳng thức sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
O là giao hai đường chéo của hình thoi nên OA+OC=0 và OB+OD=0, do đó tổng bốn vectơ bằng 0.
c) (AI giải đề cho tôi)
CB+CD=2CO=CA. Vì tam giác ABD đều (góc ABD=60°, AB=AD=a) nên BD=a và AC=a√3, do đó |CB+CD|=a√3.
d) (AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục: A(0;a√3/2), B(−a/2;0), D(a/2;0), C(0;−a√3/2). Khi đó AO=(0;−a√3/2), CD=(a/2;a√3/2), nên AO·CD=−3a²/4, khác 3a²/4.