Nếu ${\int }_0^{2}f(x)\text{d}x=3$ thì ${\int }_0^2\left[2x-f(x)\right]\text{d}x$ bằng:

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ (xem hình dưới). Đường thẳng $AB$ song song với mặt phẳng nào sau đây?
[IMAGE:img_q7_box]

Số nghiệm của phương trình ${\log }_3(x^2+4x)+{\log }_{\frac{1}{3}}5=0$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a}=(1;1;0),\vec{b}=(3;-1;0)$. Tọa độ véc tơ $\vec{u}=2\vec{a}-\vec{b}$ là:

Tập nghiệm của phương trình $\sin x=0$ là:

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với các số hạng $u_1=-\frac{1}{2};u_2=1$. Công bội $q$ của cấp số nhân là:

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus \{-6\}$ và có bảng biến thiên như sau
[IMAGE:img_q12_bbt]

Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Một ô tô bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần đều với vận tốc $v(t)=5t\text{ (m/s)}$; trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ khi ô tô bắt đầu chuyển động. Đi được $6\text{ (s)}$ người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a=-5{\text{ (m/s}}^2\text{)}$.

Khi khảo sát một nhóm học sinh có $50$ em về các môn thể thao các em yêu thích. Người ta thấy rằng có $31$ em thích chơi đá bóng, $12$ em thích chơi cầu lông, $5$ em vừa thích chơi đá bóng và vừa thích chơi cầu lông. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm học sinh đó.

Cho hàm số $y=\frac{x^2+2x-1}{x+1}$.

Trong không gian $Oxyz$, một con chim bồ câu xuất phát từ $O(0;0;0)$ di chuyển với véctơ vận tốc ${\vec{v}}_1=(1;2;2)$. Cùng lúc đó, một con chim én cũng bắt đầu di chuyển từ $A(0;0;5)$ với véctơ vận tốc ${\vec{v}}_2=(0;3;4)$. Tồn tại một vùng không gian nguy hiểm, nơi mà người ta thường xuyên săn bắn chim có dạng mặt cầu $(S):(x-2{)}^2+(y-4{)}^2+(z-4{)}^2=16$. Biết rằng đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là $1,5\text{ meˊt}$ và đơn vị đo thời gian là giây.
[IMAGE:img_q16_birds]

Có hai hộp đựng bi, các viên bi có cùng kích thước và cùng khối lượng. Hộp I đựng $9$ viên bi mỗi viên bi đánh một số là $1,2,3,4,5,6,7,8,9$; Hộp II đựng $8$ viên bi mỗi viên bi đánh một số là $1,2,3,4,5,6,7,8$. Bạn Hoa và Bình tham gia trò chơi như sau: Bạn Hoa chọn ngẫu nhiên ba viên bi trong hộp I và sắp xếp các số trên viên bi theo thứ tự giảm dần để tạo thành một số gồm ba chữ số. Bạn Bình chọn ngẫu nhiên ba viên bi trong hộp II và sắp xếp các số trên viên bi theo thứ tự giảm dần để tạo thành một số gồm ba chữ số. Hoa sẽ là người thắng cuộc nếu số của Hoa lớn hơn số của Bình. Biết xác suất Hoa là người thắng cuộc bằng $\frac{a}{b}$, $a\in \mathbb{N},b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$; $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính giá trị của $T=a+2b$?

Hình 1 là một tác phẩm dự thi của nhà thiết kế sân khấu trong một cuộc thi thiết kế sân khấu ngoài trời tổ chức tại một quảng trường. Khi mở rộng sân khấu trung tâm, ta được Hình 2. Quá trình thiết kế sân khấu trung tâm được mô tả như sau:
[IMAGE:img_q18_stage]

Bước 1. Vẽ hình vuông $ABCD$ có độ dài cạnh bằng $2$ và lấy trung điểm của bốn cạnh lần lượt là $E,F,G,H$.
Bước 2. Vẽ đồ thị của các hàm bậc hai đi qua ba điểm $B,C,H$ và hàm bậc hai đi qua ba điểm $F,D,A$.
Bước 3. Tương tự như Bước 2, vẽ đồ thị của các hàm bậc hai đi qua ba điểm $A,B,G$ và ba điểm $C,D,E$.
Biết rằng: Diện tích phần tô đen trong Hình 2 được cho bởi công thức: $\frac{p\sqrt{2}+q}{3}$.
Hãy tính giá trị của $p-3q$ (với $p,q$ là các số nguyên).

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, $AC=10\sqrt{3}$, góc $\widehat{ABC}=30^{\circ }$, góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $60^{\circ }$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Một hộ gia đình chuyên làm thịt trâu sấy khô để bán, mỗi ngày hộ đó sản xuất được $x\text{ kg}$ thịt, $(1\le x\le 20)$. Tổng chi phí sản xuất $x\text{ kg}$ thịt trâu khô, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm chi phí: $C(x)=x^3-9x^2+345x+450$. Giả sử hộ gia đình này bán hết số thịt làm ra mỗi ngày với giá $750\text{ nghıˋn đoˆˋng/kg}$. Gọi $L(x)$ là lợi nhuận thu được khi bán $x\text{ kg}$ thịt trâu sấy khô. Hỏi lợi nhuận tối đa mà hộ gia đình này thu được trong một ngày (kết quả tính theo đơn vị nghìn đồng)?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(5;0;0),B(4;3;0)$ và điểm $C$ nằm trên trục $Oz$. Gọi $H$ là trực tâm tam giác $ABC$. Khi $C$ di chuyển trên trục $Oz$ thì $H$ luôn thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính của đường tròn đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Bác Bình có một mảnh đất rộng $6\text{ ha}$. Bác dự tính trồng cà chua và bắp cho mùa vụ sắp tới. Nếu trồng bắp thì bác Bình cần mười ngày để trồng một ha. Nếu trồng cà chua thì bác Bình cần hai mươi ngày để trồng một ha. Biết rằng mỗi ha bắp sau thu hoạch bán được $30$ triệu đồng, mỗi ha cà chua sau thu hoạch bán được $50$ triệu đồng và bác Bình chỉ còn $100$ ngày để canh tác cho kịp mùa vụ. Số tiền nhiều nhất mà bác Bình có thể thu được sau mùa vụ này là bao nhiêu (kết quả theo đơn vị triệu đồng)?