Câu 6. Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu bằng $2$ và công bội $q=\frac{1}{2}$. Số hạng thứ $3$ của cấp số nhân là

Câu 7. Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $1$. Giá trị của tích vô hướng $\overrightarrow{A{B}^{\prime }}\cdot \overrightarrow{BD}$ bằng

Câu 8. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{4x+5}{2x-2}$ có phương trình là

Câu 9. Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu $f^{\prime }(x)$ như sau



Số điểm cực trị của hàm số là

Câu 10. Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

| Thời gian (phút) | $[0;20)$ | $[20;40)$ | $[40;60)$ | $[60;80)$ | $[80;100)$ |
| — | :—: | :—: | :—: | :—: | :—: |
| Số học sinh | $5$ | $9$ | $12$ | $10$ | $6$ |

Tứ phân vị thứ $3$ của mẫu số liệu trên thuộc nhóm nào dưới đây?

Câu 11. Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $M(-2;1;-3);N(0;-1;2)$. Véc tơ $\overrightarrow{MN}$ có tọa độ là

Câu 12. Tập nghiệm của phương trình $\cot x=0$ là

Câu 1. Kết quả khảo sát môn Toán của $40$ học sinh lớp 12A được thống kê trong bảng ghép nhóm sau:

| Điểm | $[4;5)$ | $[5;6)$ | $[6;7)$ | $[8;9)$ | $[9;10)$ |
| — | :—: | :—: | :—: | :—: | :—: |
| Số học sinh | $4$ | $7$ | $14$ | $10$ | $5$ |

Câu 2. Cho hàm số $y=ax+b+\frac{c}{x+d}$ có đồ thị như hình vẽ. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm $(0;-1)$ và đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua $(1;0)$.

Câu 3. Cho hàm số $f(x)=\frac{2}{x+1}+\ln (x+1)$

Câu 4. Tầng 1 của tòa nhà ở một trung tâm triển lãm có dạng hình chóp cụt đều $ABCD.MNPQ$ được mô hình hóa trong không gian tọa độ $Oxyz$ với đơn vị trên các trục là $10$ mét (như hình vẽ). Biết $AB=80\text{ m}$; $MN=60\text{ m}$ và chiều cao của tầng 1 tòa nhà là $20\text{ m}$. Ở các vị trí $H,K$ trên các đoạn thẳng $MD,BN$ người ta nắp các bóng đèn cao áp có khoảng cách đến mặt sàn bằng $15\text{ m}$.

Câu 1. Một cơ sở sản xuất hai loại sản phẩm loại I và loại II. Để sản xuất $1$ tấn sản phẩm loại I cần $1$ tấn nguyên liệu $A$ và $0,5$ tấn nguyên liệu $B$. Để sản xuất $1$ tấn sản phẩm loại II cần $0,5$ tấn nguyên liệu $A$ và $0,75$ tấn nguyên liệu $B$. Mỗi tấn sản phẩm loại I thu về số tiền lãi $6$ triệu đồng, mỗi tấn sản phẩm loại II thu về số tiền lãi $7$ triệu đồng. Hiện tại cơ sở mới chỉ nhập được $40$ tấn nguyên liệu $A$ và $30$ tấn nguyên liệu $B$. Với các điều kiện như trên, cơ sở đó có thể thu về số tiền lãi lớn nhất là bao nhiêu triệu đồng?

Câu 2. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$; $AB=a;AC=a\sqrt{3}$. Tam giác $SBC$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Số đo góc nhị diện $[B;SC;A]$ bằng bao nhiêu độ? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 3. Một công ty tính toán rằng nếu chi số tiền $x$ nghìn USD cho việc quảng cáo thì doanh thu sẽ là $P(x)=\frac{-x^3}{10}+6x^2+x+200$ nghìn USD. Hỏi công ty thu được lợi nhuận tối đa là bao nhiêu nghìn USD từ việc quảng cáo đó?

Câu 4. Một vật đặt tại vị trí đỉnh $A$ của một tứ diện đều $ABCD$ chịu tác dụng của $3$ lực ${\vec{F}}_1;{\vec{F}}_2;{\vec{F}}_3$ có độ lớn lần lượt là $8\text{ N}$ (newton), $10\text{ N}$ và $12\text{ N}$. Lực ${\vec{F}}_1$ cùng hướng với $\overrightarrow{AB}$; ${\vec{F}}_2$ cùng hướng với $\overrightarrow{AC}$; ${\vec{F}}_3$ ngược hướng với $\overrightarrow{AD}$. Độ lớn của lực tổng hợp $\vec{F}={\vec{F}}_1+{\vec{F}}_2+{\vec{F}}_3$ tác dụng lên vật bằng bao nhiêu newton? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Câu 5. Trong hộp chứa $100$ cái thẻ được đánh số thứ tự liên tiếp từ $1$ đến $100$. Hai thẻ khác nhau thì đánh số thứ tự khác nhau. Chọn ngẫu nhiên $3$ thẻ trong hộp. Xác suất để để chọn được $3$ thẻ có số thứ tự lập thành cấp số cộng, đồng thời có tổng không vượt quá $125$ bằng $\frac{a}{b}$ (trong đó $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Tính $b-a$.

Câu 6. Cường độ một trận động đất $M$ độ richter được cho bởi công thức $M=\log \frac{A}{A_0}$, với $A$ là biên độ rung chấn tối đa và $A_0$ là biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỉ XX, một trận động đất ở San Francisco có cường độ $8,2$ độ richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Nam Mỹ có biên độ rung chấn tối đa mạnh gấp $5$ lần biên độ rung chấn tối đa của trận động đất ở San Francisco. Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là bao nhiêu độ richter? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).