Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1=2022$ và công sai $d=7$. Giá trị của $u_6$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $A(2;0;-1)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P):2x-y+2z-7=0$ là

Với $a$ là số thực dương tùy ý, ${\log }_5(5a)$ bằng

Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?


Cho hàm số $y=x^3-3x^2+2025$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho bảng số liệu ghép nhóm về chiều cao đo được của 30 học sinh nam lớp 12A1 đầu năm học 2024 - 2025 của một trường THPT như sau:


Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $B$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ (tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABC)$ là


Cho hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$.

Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc $v(t)=t\text{ (m/s)}$. Đi được 20 giây, người lái xe phát hiện chướng ngại vật cách đó $30\text{ m}$ và đạp phanh khẩn cấp, kể từ lúc đó ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a=-10{\text{ m/s}}^2$ cho đến khi dừng hẳn.

Một tòa nhà 6 tầng có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước chiều dài $35\text{ m}$, chiều rộng $15\text{ m}$, chiều cao $30\text{ m}$. Tất cả các tầng đều cao $5\text{ m}$ (đã tính độ dày sàn nhà của các tầng). Người ta định vị các vị trí trong tòa nhà dựa vào một hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ bên dưới (mỗi đơn vị trên hệ trục tọa độ dài $1\text{ m}$). Tòa nhà có hai cột phát wifi: vị trí $A(0;7;15)$, vị trí $B(35;7;15)$. Mỗi wifi có thể phát sóng bán kính phạm vi $25\text{ m}$. Cho biết các nhân viên: chị Hương ở tầng 1 tọa độ $(17;0;1)$, chị Lan ở tầng 6 tọa độ $(0;15;26)$, anh Ninh ở tầng 6 tọa độ $(17;15;26)$. Mỗi nhân viên đều sử dụng thiết bị kết nối với wifi.


Tại một trường trung học phổ thông, sau khi có kết quả thi tốt nghiệp trung học phổ thông môn Toán năm 2024. Người ta khảo sát về mối quan hệ giữa việc học sinh có học bài môn Toán trước khi đi thi và kết quả thi môn Toán. Kết quả khảo sát cho thấy: 90% học sinh khối 12 của trường có học bài môn Toán trước khi đi thi; 10% học sinh khối 12 của trường không học bài môn Toán trước khi đi thi. Trong số học sinh học bài trước khi đi thi có 99% đạt điểm từ trung bình trở lên môn Toán. Trong số học sinh không học bài trước khi đi thi có 95% đạt điểm dưới trung bình môn Toán. Chọn ngẫu nhiên một học sinh khối 12 của trường. Gọi $A$ là biến cố “Học sinh đạt điểm từ trung bình trở lên môn Toán”. Gọi $B$ là biến cố “Học sinh có học bài môn Toán trước khi đi thi”.

Một công ty logistics đang thử nghiệm hệ thống giao hàng tự động bằng máy bay không người lái (drone). Trong không gian $Oxyz$, mỗi đơn vị trên các trục tương ứng với $1\text{ meˊt}$ trên thực tế. Mặt ngoài của một tòa nhà cao tầng được xem là một phần của mặt phẳng $(P)$ thẳng đứng, đi qua hai điểm $C(-50;-45;0)$ và $D(-20;-60;0)$. Vị trí giao hàng là điểm $B$ nằm trên mặt phẳng $(P)$. Drone bắt đầu bay từ kho hàng tại gốc tọa độ $O(0;0;0)$. Ban đầu, nó bay theo một đường thẳng đến vị trí $A(-30;-30;40)$. Từ vị trí $A$, drone thay đổi hướng bay, di chuyển theo phương vuông góc với mặt phẳng $(P)$ đến vị trí giao hàng $B$. Tính khoảng cách từ $O$ đến $B$ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục của mét).


Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $10$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SC=10\sqrt{5}$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $CD$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $BD$ và $MN$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Bác Bình muốn nhờ thợ trang trí một bức tường hình chữ nhật $ADEF$ với kích thước $EF=6\text{ m}$, $DE=3\text{ m}$ sao cho cân xứng hai nửa. Phần gạch chéo là hình giới hạn bởi đường gấp khúc $AFED$ và nửa đường tròn đường kính $AD$, được thuê sơn với đơn giá $250000$ đồng mỗi mét vuông. Phần màu trắng giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính $AD$ và một đường parabol (có đỉnh $H$ cách đường thẳng $AB$ một khoảng bằng $2\text{ m}$ và đi qua hai điểm $B,C$ nằm trên cạnh $AD$ thỏa mãn $AB=CD=1,5\text{ m}$) được thuê trang trí bằng bức phù điêu đắp bằng xi măng với đơn giá $1950000$ đồng mỗi mét vuông (tham khảo hình vẽ). Hỏi bác Bình phải trả bao nhiêu triệu đồng để trang trí bức tường như vậy (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của triệu đồng)?


Một hộ sản xuất kinh doanh hạt điều sấy mỗi ngày sản xuất được $x\text{ kg}$ ($5\le x\le 20$). Tổng chi phí sản xuất $x\text{ kg}$ được cho bởi hàm chi phí $C(x)=x^3-3x^2+19x+300$ (đơn vị: nghìn đồng). Giả sử hộ sản xuất này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá $316$ nghìn đồng/kg. Hỏi hộ sản xuất này cần sản xuất và bán ra mỗi ngày bao nhiêu kilôgam hạt điều để thu được lợi nhuận lớn nhất?

Cho hai chuồng thỏ, chuồng thứ nhất có 12 con thỏ trắng và 3 con thỏ đen, chuồng thứ hai có 9 con thỏ trắng và 4 con thỏ đen, các con thỏ có cùng khối lượng. Bắt ngẫu nhiên một con thỏ từ chuồng thứ nhất bỏ vào chuồng thứ hai. Sau đó, bắt ngẫu nhiên hai con thỏ từ chuồng thứ hai. Tính xác suất để hai con thỏ bắt ra từ chuồng thứ hai có một con thỏ từ chuồng thứ nhất mang sang, biết rằng hai con thỏ đó có màu trắng (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trong lần đầu tiên nuôi gà, một trang trại do thiếu kinh nghiệm nên dự tính lượng thức ăn cho gà hằng ngày là không đổi và đã dự trữ thức ăn đủ dùng trong 50 ngày. Nhưng thực tế, theo sự phát triển của gà, để đảm bảo chất lượng thì kể từ ngày thứ 2 trở đi lượng thức ăn nuôi gà mỗi ngày của trang trại đã tăng thêm 1% so với ngày trước đó. Hỏi lượng thức ăn mà trang trại dự trữ đủ dùng cho gà ăn tối đa bao nhiêu ngày mà vẫn đảm bảo chất lượng ăn mỗi ngày? (lấy kết quả số ngày là số nguyên)