Câu 6. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $y=\sin x+\cos x$ là

Câu 7. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x-1}$ là đường thẳng có phương trình:

Câu 8. Cho mặt phẳng $(P):3x-y+z-2=0$. Vectơ nào trong các vectơ dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$?

Câu 9. Nghiệm của phương trình ${\log }_2(x+1)=3$ là

Câu 10. Tập nghiệm của phương trình $\cos x=1$ là

Câu 11. Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ như hình vẽ. Đường thẳng nào sau đây song song với mặt phẳng $(AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })$?


Câu 12. Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$; $SA=3$; $△ABC$ vuông cân tại $A$ với $AB=4$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng

Câu 1. Cho hàm số $f(x)=x^3+3x^2-4$.


Câu 2. Tại tỉnh X, $20\%$ dân số thường xuyên chơi thể thao. Trong số những người thường xuyên chơi thể thao, có $70\%$ người có thể lực tốt. Trong số những người không thường xuyên chơi thể thao, có $15\%$ có thể lực tốt. Chọn ngẫu nhiên một người dân tỉnh X.

Câu 3. Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hóa bằng công thức $P^{\prime }(x)=-0,0008x+10,4$. Ở đây $P(x)$ là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được $x$ đơn vị sản phẩm.

Câu 4. Một chiếc máy bay thương mại Vietnam Airlines đang bay trên bầu trời theo một đường thẳng từ $D$ đến $E$ có hình chiếu trên mặt đất là đoạn $CB$. Tại vị trí $D$ thì máy bay bay cách mặt đất $9000\text{ m}$, tại vị trí $E$ thì máy bay cách mặt đất $12000\text{ m}$. Một ra đa được đặt trên mặt đất tại vị trí $O$ cách $C$ khoảng $20000\text{ m}$, cách $B$ khoảng $16000\text{ m}$ và góc $\widehat{BOC}=90^{\circ }$; phạm vi theo dõi của ra đa là $20\text{ km}$. Xét hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là $1000\text{ m}$) với $O$ là vị trí đặt ra đa, $B$ thuộc tia $Oy$, $C$ thuộc tia $Ox$.


Câu 1. Trong một cuộc thi đấu Robotics, sân đấu được thiết kế dạng lưới ô vuông như hình vẽ. Các robot xuất phát từ vị trí điểm $A$, di chuyển ngẫu nhiên theo cạnh của các ô vuông theo hướng xuống dưới hoặc sang phải đến vị trí điểm $B$. Tính xác suất robot đi từ $A$ đến $B$ mà không đi qua cả $M$ và $N$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).


Câu 2. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$, cạnh bằng $1$, góc $\widehat{ABC}=60^{\circ }$. Biết rằng $SO\perp (ABCD)$, $SO=\frac{3}{2}$. Tính khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SCD)$ (không làm tròn kết quả ở các bước trung gian, làm tròn kết quả ở bước cuối cùng đến hàng phần trăm).

Câu 3. Một nhà địa chất học đang ở địa điểm $A$ trên sa mạc. Anh ta muốn đến điểm $B$ (cũng ở trên sa mạc) và cách $A$ một khoảng bằng $70\text{ km}$. Trong sa mạc, xe anh ta chỉ có thể di chuyển với vận tốc $30\text{ km/h}$. Nhà địa chất phải đến được điểm $B$ sau $2$ giờ, vì vậy nếu anh ta đi thẳng từ $A$ đến $B$ sẽ không thể đến đúng giờ được. Rất may, có một con đường nhựa song song với đường nối $A$ và $B$ và cách $AB$ một đoạn $10\text{ km}$ (tham khảo hình vẽ). Trên đường nhựa đó, xe nhà địa chất có thể di chuyển với vận tốc $50\text{ km/h}$. Thời gian ngắn nhất để nhà địa chất di chuyển từ $A$ đến $B$ là bao nhiêu phút?


Câu 4. Trong một cuộc thi làm bánh, mỗi đội chỉ được sử dụng tối đa $6\text{ kg}$ bột mì và $4\text{ kg}$ đậu để làm ra bánh loại I và bánh loại II. Để làm ra một chiếc bánh loại I cần $0,06\text{ kg}$ bột mì và $0,08\text{ kg}$ đậu, để làm ra một chiếc bánh loại II cần $0,08\text{ kg}$ bột mì và $0,04\text{ kg}$ đậu. Mỗi chiếc bánh loại I được $8$ điểm, mỗi chiếc bánh loại II được $10$ điểm. Số điểm tối đa có thể đạt được của mỗi đội bằng bao nhiêu?

Câu 5. Từ một quả cầu bằng đá trắng bán kính bằng $1\text{ dm}$ người ta khoan rút lõi ngay “chính giữa” quả cầu (trục đối xứng của lõi và quả cầu trùng nhau) như hình minh họa, đường kính lõi là $1\text{ dm}$. Thể tích còn lại của quả cầu bằng bao nhiêu ${\text{dm}}^3$? (không làm tròn kết quả ở các bước trung gian, làm tròn kết quả ở bước cuối cùng đến hàng phần trăm).


Câu 6. Cho hình vẽ bên gồm $4$ tam giác. Người ta chọn $3$ số phân biệt từ tập hợp $S=\{1;2;\dots ;26\}$ để xếp vào $3$ tam giác ở $3$ góc. Sau đó, tính tổng bình phương của $3$ số đó rồi ghi kết quả vào tam giác còn lại ở giữa. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho số ghi ở tam giác giữa là một số chia hết cho $5$?