Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2020 môn Toán trường THPT Cổ Loa – Hà Nội

Q: Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2020 môn Toán trường THPT Cổ Loa – Hà Nội có đáp án và lời giải chi tiết không?

Có. Toàn bộ 50 câu hỏi trong Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2020 môn Toán trường THPT Cổ Loa – Hà Nội đều đi kèm bảng đáp án chính xác và hướng dẫn giải chi tiết từng câu ngay sau khi hoàn thành bài thi trên dethichuan.com.

Question 1

Một tổ có $7$ học sinh nam và $5$ học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra $6$ học sinh trong đó có đúng $2$ học sinh nữ?

Answer

A. $16800$.

Answer

B. $350$.

Answer

C. $45$.

Answer

D. $860$.

Question 2

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1 = 3$ và $u_2 = 1$. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

Answer

A. $\frac{1}{3}$.

Answer

B. $3$.

Answer

C. $-\frac{1}{2}$.

Answer

D. $-2$.

Question 3

Cho khối nón có chiều cao $h = 5$ và bán kính đáy $r = 3$. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Answer

A. $V = 45\pi$.

Answer

B. $V = 5\pi$.

Answer

C. $V = 15\pi$.

Answer

D. $V = 20\pi$.

Question 4

Cho hàm số $f(x) = \frac{x - 1}{x - 3}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Answer

A. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

Answer

B. Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Answer

C. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.

Answer

D. Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$.

Question 5

Cho khối hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = 3$, $AD = 4$, $AA' = 5$. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng

Answer

A. $12$.

Answer

B. $20$.

Answer

C. $10$.

Answer

D. $60$.

Question 6

Tập xác định của hàm số $y = \log_3(1 - x)$ là

Answer

A. $[1; +\infty)$.

Answer

B. $(-\infty; 1)$.

Answer

C. $(1; +\infty)$.

Answer

D. $(-\infty; 1]$.

Question 7

Nếu $\int_{-1}^5 f(x)\,\mathrm{d}x = 6$ thì $\int_5^{-1} \frac{f(x)}{3}\,\mathrm{d}x$ bằng

Answer

A. $\frac{49}{8}$.

Answer

B. $2$.

Answer

C. $-2$.

Answer

D. $18$.

Question 8

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình $f(x) = 3$ là

![Hình câu 8](https://cdn.dethichuan.com/toan/images/a903c0b19c4644ebb16ff7e9785511c163a9067a5707763258e8e99196995244/q08.png)

Answer

A. $1$

Answer

B. $4$

Answer

C. $3$

Answer

D. $2$

Question 9

Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình bên?

![Hình câu 9](https://cdn.dethichuan.com/toan/images/a903c0b19c4644ebb16ff7e9785511c163a9067a5707763258e8e99196995244/q09.png)

Answer

A. $y = \frac{x - 2}{x + 1}$.

Answer

B. $y = x^3 - 3x$.

Answer

C. $y = x^4 - 2x^2$.

Answer

D. $y = x^3 + 3x^2$.

Question 10

Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$. Tìm $I = \int [2f(x) + 1]\,\mathrm{d}x$.

Answer

A. $I = 2F(x) + 1 + C$.

Answer

B. $I = 2xF(x) + 1 + C$.

Answer

C. $I = 2xF(x) + x + C$.

Answer

D. $I = 2F(x) + x + C$.

Question 11

Tính giá trị của biểu thức $M = \log_{\frac{1}{a}} \sqrt[3]{a\sqrt{a}}$ với $0 < a 
eq 1$ ta được kết quả

Answer

A. $1$.

Answer

B. $\frac{1}{2}$.

Answer

C. $-\frac{1}{2}$.

Answer

D. $-1$.

Question 12

Cho số phức $z = \sqrt{5} - 2i$. Môđun của $z$ bằng

Answer

A. $\sqrt{7}$.

Answer

B. $3$.

Answer

C. $7$.

Answer

D. $9$.

Question 13

Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $M(-1; 2; -2)$ trên trục $Oz$ là điểm

Answer

A. $E(-1; 2; 0)$.

Answer

B. $F(0; 0; -2)$.

Answer

C. $G(0; 0; 2)$.

Answer

D. $H(0; 0; -1)$.

Question 14

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y + 1 = 0$. Tâm của mặt cầu $(S)$ có toạ độ là

Answer

A. $(2; -1; 0)$.

Answer

B. $(-2; 1; 0)$.

Answer

C. $(-1; 2; 0)$.

Answer

D. $(1; -2; 0)$.

Question 15

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \begin{cases} x = 2 + 2t \ y = -4t \ z = 1 + t \end{cases}$. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là

Answer

A. $\vec{u}_1 = (2; -4; -1)$.

Answer

B. $\vec{u}_2 = (2; 0; 1)$.

Answer

C. $\vec{u}_3 = (2; 4; -1)$.

Answer

D. $\vec{u}_4 = (2; -4; 1)$.

Question 16

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): x + y - 2z - 5 = 0$. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng $(P)$?

Answer

A. $M(1; 1; -5)$.

Answer

B. $Q(2; -3; 4)$.

Answer

C. $T(2; -3; -3)$.

Answer

D. $I(5; 0; 6)$.

Question 17

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có độ dài cạnh đáy bằng $a$, độ dài cạnh bên bằng $2a$. Cosin của góc giữa cạnh bên và mặt đáy của hình chóp $S.ABCD$ bằng

Answer

A. $\frac{1}{2}$.

Answer

B. $\frac{\sqrt{2}}{4}$.

Answer

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Answer

D. $\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Question 18

Cho hàm số $f(x)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu đạo hàm như sau. Hỏi hàm số $f(x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

![Hình câu 18](https://cdn.dethichuan.com/toan/images/a903c0b19c4644ebb16ff7e9785511c163a9067a5707763258e8e99196995244/q18.png)

Answer

A. $3$.

Answer

B. $2$.

Answer

C. $1$.

Answer

D. $0$.

Question 19

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{3 - 4x}{2x + 1}$ là

Answer

A. $y = -2$.

Answer

B. $y = -\frac{1}{2}$.

Answer

C. $x = -\frac{1}{2}$.

Answer

D. $y = \frac{3}{2}$.

Question 20

Xét các số thực $a$ và $b$ thỏa mãn $\log_2\left(\frac{2^a}{8^b}\right) = \log_4 8$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Answer

A. $a + 3b = \frac{3}{2}$.

Answer

B. $4a + 2b = -1$.

Answer

C. $2a - 6b = 6$.

Answer

D. $2a - 6b = 3$.

Question 21

Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}}(2x - 1) > -2$

Answer

A. $S = \left(\frac{1}{2}; \frac{5}{2}\right)$.

Answer

B. $S = \left[\frac{1}{2}; \frac{5}{2}\right)$.

Answer

C. $S = \left(-\infty; \frac{5}{2}\right)$.

Answer

D. $S = \left(\frac{5}{2}; +\infty\right)$.

Question 22

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng $2$ và thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Answer

A. $16\pi$.

Answer

B. $8\pi$.

Answer

C. $4\pi$.

Answer

D. $12\pi$.

Question 23

Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $f'(x) = x^2(2x - 1)(x + 2), \forall x \in \mathbb{R}$. Hỏi hàm số $f(x)$ có bao nhiêu điểm cực đại?

Answer

A. $0$.

Answer

B. $2$.

Answer

C. $1$.

Answer

D. $3$.

Question 24

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = x^2 - x - 2$ và trục hoành bằng

Answer

A. $\frac{9}{2}$.

Answer

B. $-\frac{9}{2}$.

Answer

C. $\frac{81}{10}$.

Answer

D. $\frac{3}{2}$.

Question 25

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $4^x - 3 \cdot 2^{x + 1} + 5 \le 0$ là

Answer

A. $0$.

Answer

B. $1$.

Answer

C. $3$.

Answer

D. Vô số.

Question 26

Một khối lăng trụ có chiều cao bằng $2a$ và diện tích đáy bằng $2a^2$. Tính thể tích khối lăng trụ.

Answer

A. $V = 4a^3$.

Answer

B. $V = \frac{2a^3}{3}$.

Answer

C. $V = \frac{4a^2}{3}$.

Answer

D. $V = \frac{4a^3}{3}$.

Question 27

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^3 - 12x + 8$ trên đoạn $[-3; 1]$ bằng

Answer

A. $73$.

Answer

B. $-3$.

Answer

C. $17$.

Answer

D. $24$.

Question 28

Cho hàm số $y = ax^4 + bx^2 + c$ $(a, b, c \in \mathbb{R}, a 
eq 0)$ có đồ thị như hình vẽ. Trong các số $a, b, c$ có bao nhiêu số âm?

![Hình câu 28](https://cdn.dethichuan.com/toan/images/a903c0b19c4644ebb16ff7e9785511c163a9067a5707763258e8e99196995244/q28.png)

Answer

A. $3$.

Answer

B. $2$.

Answer

C. $1$.

Answer

D. $0$.

Question 29

Nếu đặt $t = 2x^2 + 4x$ thì $\int_0^1 (x + 1)e^{2x^2 + 4x}\,\mathrm{d}x$ bằng

Answer

A. $\frac{1}{2}\int_0^6 e^t\,\mathrm{d}t$.

Answer

B. $\frac{1}{4}\int_0^6 e^t\,\mathrm{d}t$.

Answer

C. $\int_0^1 (t + 1)e^t\,\mathrm{d}t$.

Answer

D. $\frac{1}{4}\int_1^6 e^t\,\mathrm{d}t$.

Question 30

Cho các số phức $z_1 = 2 + i$ và $z_2 = 3 - 2i$. Phần ảo của số phức $z_1(\bar{z}_1 + 2z_2)$ bằng

Answer

A. $21$.

Answer

B. $-2i$.

Answer

C. $-4$.

Answer

D. $-2$.

Question 31

Cho số phức $z = 2 + 3i$. Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức $w = \frac{2\bar{z}}{iz + 3}$ trên mặt phẳng tọa độ?

Answer

A. $M(3; 2)$.

Answer

B. $N(-3; -2)$.

Answer

C. $P(2; 3)$.

Answer

D. $Q(-2; -3)$.

Question 32

Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{a} = (1; 2; -2)$. Tính độ dài véc tơ $\vec{a}$.

Answer

A. $|\vec{a}| = 3$.

Answer

B. $|\vec{a}| = 9$.

Answer

C. $|\vec{a}| = 2\sqrt{2}$.

Answer

D. $|\vec{a}| = 8$.

Question 33

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1; 1; -2)$ và mặt phẳng $(P): 2x - 3y + z - 4 = 0$. Đường thẳng đi qua điểm $A$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ có phương trình là

Answer

A. $\frac{x + 1}{2} = \frac{y + 1}{-3} = \frac{z - 2}{1}$.

Answer

B. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{-3} = \frac{z + 2}{1}$.

Answer

C. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y + 1}{-3} = \frac{z - 2}{2}$.

Answer

D. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{-3} = \frac{z + 2}{2}$.

Question 34

Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt cầu tâm $I(4; -6; -9)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(Oxz)$.

Answer

A. $(x - 4)^2 + (y + 6)^2 + (z + 9)^2 = 6$.

Answer

B. $(x - 4)^2 + (y + 6)^2 + (z + 9)^2 = 36$.

Answer

C. $(x - 4)^2 + (y + 6)^2 + (z + 9)^2 = 16$.

Answer

D. $(x - 4)^2 + (y + 6)^2 + (z + 9)^2 = 81$.

Question 35

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \frac{x}{2} = \frac{y}{-1} = \frac{z + 1}{1}$ và mặt phẳng $(\alpha): x - 2y - 2z + 5 = 0$. Điểm $A$ có hoành độ dương thuộc đường thẳng $d$ sao cho khoảng cách từ $A$ đến $(\alpha)$ bằng $3$. Độ dài đoạn thẳng $OA$ bằng

Answer

A. $OA = \sqrt{6}$.

Answer

B. $OA = \sqrt{5}$.

Answer

C. $OA = 2$.

Answer

D. $OA = 4$.

Question 36

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $\log_3^2 x - (m + 2)\log_3 x + 3m - 1 = 0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$ phân biệt thỏa mãn $x_1 \cdot x_2 = 27$.

Answer

A. $m = -2$.

Answer

B. $m = -1$.

Answer

C. $m = 1$.

Answer

D. $m = 2$.

Question 37

Biết $\int_1^2 \frac{2x^2 + 7x - 1}{x + 3}\,\mathrm{d}x = a + b\ln 2 + c\ln 5$ với $a, b, c \in \mathbb{Z}$. Tổng $a + b + c$ bằng

Answer

A. $0$.

Answer

B. $8$.

Answer

C. $4$.

Answer

D. $-1$.

Question 38

Cho $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA \perp (ABCD)$ và $SA = a\sqrt{3}$. Gọi $M$ là trung điểm của $AD$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $BM$ và $SD$ bằng

![Hình câu 38](https://cdn.dethichuan.com/toan/images/a903c0b19c4644ebb16ff7e9785511c163a9067a5707763258e8e99196995244/q38.png)

Answer

A. $\frac{a}{2}$.

Answer

B. $a$.

Answer

C. $\frac{a\sqrt{57}}{3}$.

Answer

D. $\frac{a\sqrt{57}}{19}$.

Question 39

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ sao cho hàm số $f(x) = -x^{13} + m \cdot x^{10} - 9x^7 + 2002$ nghịch biến trên $(0; +\infty)$?

Answer

A. $6$.

Answer

B. $5$.

Answer

C. vô số.

Answer

D. $7$.

Question 40

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh bằng $a$. Một mặt cầu $(S)$ đi qua các đỉnh của hình vuông $ABCD$ đồng thời tiếp xúc với các cạnh của hình vuông $A'B'C'D'$. Tính bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$.

Answer

A. $R = \frac{4}{5}a$.

Answer

B. $R = \frac{\sqrt{3}}{4}a$.

Answer

C. $R = \frac{\sqrt{43}}{9}a$.

Answer

D. $R = \frac{\sqrt{41}}{8}a$.

Question 41

Cho hàm số đa thức bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số $g(x) = \frac{(x^2 - 1)(x + 1)}{f^2(x) - 4f(x)}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận (đứng và ngang)?

![Hình câu 41](https://cdn.dethichuan.com/toan/images/a903c0b19c4644ebb16ff7e9785511c163a9067a5707763258e8e99196995244/q41.png)

Answer

A. $5$.

Answer

B. $4$.

Answer

C. $2$.

Answer

D. $3$.

Question 42

Cho hàm số $f(x)$ thoả mãn $f(4) = \frac{36}{5}$ và $f'(x) = x\sqrt{x + 5}, \forall x \in [-5; +\infty)$. Khi đó $\int_4^{11} f(x)\,\mathrm{d}x$ bằng

Answer

A. $\frac{50128}{105}$.

Answer

B. $\frac{29280}{105}$.

Answer

C. $\frac{-4832}{105}$.

Answer

D. $\frac{61024}{105}$.

Question 43

Cho hai số thực dương $a$ và $b$ thỏa mãn $3^{2a + b + 2ab} = \frac{81 - 54ab}{2a + b}$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = (2a + 2ab)(1 + 2b)$ bằng

Answer

A. $1$.

Answer

B. $\frac{\sqrt{7} + 2}{4}$.

Answer

C. $4$.

Answer

D. $\frac{49}{8}$.

Question 44

Lon bia Hà Nội có hình trụ còn cốc uống bia thì có hình nón cụt (như hình vẽ dưới đây). Khi rót bia từ lon ra cốc thì chiều cao

h

của phần bia còn lại trong lon và chiều cao của phần bia có trong cốc là như nhau. Hỏi khi đó chiều cao

h

của bia trong lon gần nhất là số nào sau đây?

Hình câu 44

![Hình câu 44](https://cdn.dethichuan.com/toan/images/a903c0b19c4644ebb16ff7e9785511c163a9067a5707763258e8e99196995244/q44.png)

Answer

A. $9{,}18\,	ext{cm}$.

Answer

B. $8{,}58\,	ext{cm}$.

Answer

C. $14{,}2\,	ext{cm}$.

Answer

D. $7{,}5\,	ext{cm}$.

Question 45

Cho hàm số $f(x) = x + \sqrt{x^2 + 4}$. Hỏi phương trình $f(4\cos^2 x - 5) \cdot f(4 - 2\cos x) = 4$ có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn $\left[-\frac{\pi}{2}; 3\pi\right]$?

Answer

A. $8$.

Answer

B. $7$.

Answer

C. $6$.

Answer

D. $9$.

Question 46

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $f'(x) + 2f'(-x) = \frac{x^{2020}}{x^2 + 1}, \forall x \in \mathbb{R}$. Giả sử $f(2) = m$, $f(-3) = n$. Tính giá trị của biểu thức $T = f(-2) - f(3)$.

Answer

A. $T = m + n$.

Answer

B. $T = n - m$.

Answer

C. $T = m - n$.

Answer

D. $T = -m - n$.

Question 47

Cho khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có thể tích bằng $V$. Gọi $M, N, P$ lần lượt là các điểm thuộc các đoạn thẳng $AA'$, $BB'$ và $A'C'$ sao cho $\frac{AM}{A'M} = \frac{B'N}{BN} = \frac{C'P}{A'P} = \frac{1}{2}$. Gọi $Q$ là trung điểm của $BC$. Thể tích khối tứ diện $MNPQ$ bằng

Answer

A. $\frac{5V}{12}$.

Answer

B. $\frac{2V}{15}$.

Answer

C. $\frac{2V}{9}$.

Answer

D. $\frac{5V}{18}$.

Question 48

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị hàm số $y = f'(x)$ như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $g(x) = 4f(3x^2 + 6x - m) - 9x^4 - 36x^3 + 6(m - 6)x^2 + 12mx - 5$ có đúng $3$ điểm cực trị.

![Hình câu 48](https://cdn.dethichuan.com/toan/images/a903c0b19c4644ebb16ff7e9785511c163a9067a5707763258e8e99196995244/q48.png)

Answer

A. $m > -\frac{9}{4}$.

Answer

B. $m \le -\frac{9}{4}$.

Answer

C. $m > -\frac{7}{2}$.

Answer

D. $m \le \frac{7}{2}$.

Question 49

Có

4

chữ cái gồm hai chữ cái

a

và hai chữ cái

b

xếp vào một bảng gồm

16

ô như hình vẽ dưới đây. Biết rằng mỗi ô không có quá một chữ cái. Tính xác suất để bất cứ dòng nào hoặc cột nào đều không có hai chữ cái giống nhau.

Hình câu 49

![Hình câu 49](https://cdn.dethichuan.com/toan/images/a903c0b19c4644ebb16ff7e9785511c163a9067a5707763258e8e99196995244/q49.png)

Answer

A. $\frac{216}{455}$.

Answer

B. $\frac{213}{455}$.

Answer

C. $\frac{62}{91}$.

Answer

D. $\frac{33}{91}$.

Question 50

Có bao nhiêu cặp số $(x; y)$ với $x, y \in \mathbb{Z}$ và $y \in [-2019; 2020^3]$ thỏa mãn phương trình $\log_4\left(x + \frac{1}{2} + \sqrt{x + \frac{1}{4}}\right) = \log_2(y - x)$?

Answer

A. $93781$.

Answer

B. $90787$.

Answer

C. $60608$.

Answer

D. $84567$.

Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2020 môn Toán trường THPT Cổ Loa – Hà Nội - Có Đáp Án & Lời Giải Chi Tiết

Danh sách 50 câu hỏi trong Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2020 môn Toán trường THPT Cổ Loa – Hà Nội

Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2020 môn Toán trường THPT Cổ Loa – Hà Nội

Lưu ý khi làm bài

Nội dung câu hỏi trong đề thi (50 câu)