Nếu ${\int }_{-1}^{2}f(x)\text{d}x=5$ thì ${\int }_{-1}^{2}4f(x)\text{d}x$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Số điểm cực đại của hàm số $y=f(x)$ là

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh là $a$. Hai vectơ nào dưới đây có độ dài bằng nhau?

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$, $M$ là trung điểm của $B{B}^{\prime }$. Đặt $\overrightarrow{CA}=\vec{a}$, $\overrightarrow{CB}=\vec{b}$, $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\vec{c}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=5$ và $u_2=-15$. Công bội $q$ của cấp số nhân bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục và có đồ thị trên đoạn $[-4;3]$ như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[-4;1]$ bằng

Một quần thể vi khuẩn ban đầu có $500$ con. Gọi $P(t)$ là số lượng vi khuẩn của quần thể đó tại thời điểm $t$, trong đó $t$ tính theo giờ ($t\ge 0$). Tốc độ tăng trưởng vi khuẩn của quần thể này tại thời điểm $t$ được cho bởi hàm số $P^{\prime }(t)=kt$, trong đó $k$ là một hằng số. Biết rằng sau $2$ giờ, số lượng vi khuẩn của quần thể tăng lên thành $1200$ vi khuẩn.

Thống kê điểm kiểm tra giữa kì môn Toán của $40$ học sinh được cho bởi bảng tần số ghép lớp sau:

$\begin{array}{lcccccc}\text{Điểm}& [4;5)& [5;6)& [6;7)& [7;8)& [8;9)& [9;10)\\ \text{Soˆˊ học sinh}& 5& 7& 14& 7& 4& 3\end{array}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A(3;-4;1)$, $B(1;1;-1)$ và $C(2;0;-3)$. Khi đó

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{a{x}^2+bx+c}{x+d}$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Một xe ô tô sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu chuyển động. Trong $6$ phút đầu tiên với tốc độ được biểu thị bằng đồ thị là đường cong parabol; biết rằng sau $5$ phút thì xe đạt đến tốc độ cao nhất $1000\text{ m/phuˊt}$ và bắt đầu giảm tốc độ. Sau khi đi được $6$ phút thì xe chuyển động đều (tham khảo hình vẽ). Quãng đường xe đi được sau $8$ phút đầu tiên kể từ khi hết đèn đỏ là bao nhiêu mét?

Một sân bóng đá tiêu chuẩn có dạng hình chữ nhật với kích thước đường biên ngang là $68\text{ m}$; có khung thành rộng $7,32\text{ m}$ và cao $2,44\text{ m}$ nằm ở chính giữa đường biên ngang. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho gốc tọa độ $O$ là điểm đá phạt góc, trục $Ox$ nằm trên đường biên ngang, trục $Oy$ nằm trên đường biên dọc, trục $Oz$ vuông góc với sân bóng, đơn vị trên mỗi trục là mét (tham khảo hình vẽ). Một quả bóng được đá từ vị trí $P(4;20;0)$ với vận tốc $25\text{ m/s}$ theo hướng của vectơ $\vec{v}=(14;-10;1)$ về phía khung thành. Giả sử quả bóng là một điểm, quỹ đạo bay của quả bóng là một đường thẳng và khung thành là một phần của mặt phẳng $(Oxz)$. Thời gian bóng từ vị trí điểm $P$ đến khung thành là bao nhiêu giây? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho đa giác đều $30$ cạnh. Chọn ngẫu nhiên $4$ đỉnh trong các đỉnh của đa giác đã cho. Tính xác suất để $4$ đỉnh được chọn tạo thành một tứ giác có $2$ góc ở $2$ đỉnh liền kề, chung một cạnh của tứ giác là $2$ góc tù (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Giả sử nhu cầu tiêu thụ một loại sản phẩm mới của doanh nghiệp $A$ được mô hình hoá bởi hàm số $p=\frac{1300}{\sqrt{x}}$, trong đó $p$ là đơn giá (tính bằng nghìn đồng) và $x$ là số lượng đơn vị sản phẩm. Chi phí (tính bằng nghìn đồng) để sản xuất $x$ đơn vị sản phẩm được cho bởi hàm số $C=10x+500$. Tìm mức giá (tính bằng nghìn đồng) để mang lại lợi nhuận tối đa.

Một cái ly nước hình trụ có chiều cao $12\text{ cm}$ đang chứa một lượng nước bằng $\frac{2}{3}$ thể tích của ly. Bạn A đặt một vật có dạng hình lập phương vào miệng ly thì thấy một đỉnh của vật đó chạm vào mặt nước đồng thời đường chéo qua đỉnh này của hình lập phương trùng với trục đối xứng của ly (tham khảo hình vẽ). Nếu ban đầu bạn A đổ nước đầy ly thì sau khi đặt khối lập phương như trên, lượng nước tràn ra là bao nhiêu centimet khối (kết quả làm tròn đến hàng phần chục và bỏ qua độ dày của ly)?

Cho một bể chứa nước có hình dạng là một lăng trụ đứng $AEFB.DHGC$ với mặt đáy của lăng trụ là hình thang vuông $AEFB$ (vuông tại $A$ và $E$). Biết rằng chiều dài của bể $AD=10\text{ m}$, chiều rộng của mặt bể $AB=4\text{ m}$, chiều rộng của đáy bể $EF=3\text{ m}$ và chiều cao của bể $AE=2\text{ m}$. Bể được bơm nước vào với lưu lượng không đổi $P=2{\text{ m}}^3/\text{giờ}$. Giả sử mặt nước $(IKJL)$ luôn song song với mặt đáy $(HGFE)$ của bể (tham khảo hình vẽ). Tính tốc độ tăng chiều cao của mực nước tại thời điểm $t=5$ giờ (đơn vị tính theo mét trên giờ, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).