Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng với mọi góc $\alpha$ ($0^{\circ }\le \alpha \le 180^{\circ }$)?

Cho tam giác $ABC$ có $BC=a$, $AC=b$, $AB=c$. Khẳng định nào sau đây là đúng (định lý cosin)?

An thích ăn hai loại trái cây là cam và xoài, mỗi tuần mẹ cho An 200000 đồng để mua trái cây. Biết rằng giá cam là 15000 đồng/1 kg, giá xoài là 30000 đồng/1 kg. Gọi $x,y$ lần lượt là số ki-lô-gam cam và xoài mà An có thể mua về sử dụng trong một tuần. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Tam giác $ABC$ có $AB=7$, $AC=8$, $BC=9$. Khi đó:

Cho các phát biểu sau:
1) Số 10 là một số chẵn.
2) Tam giác đều có ba góc bằng nhau.
3) Số tự nhiên n chia hết cho 5.
4) Trái Đất quay quanh Mặt Trời.
Có bao nhiêu phát biểu trong các phát biểu trên là một mệnh đề toán học?

Cho hai tập hợp $A=[-3;2]$ và $B=(0;5)$. Tìm số phần tử là số nguyên thuộc tập hợp $A\cap B$.

Cho bất phương trình $x-2y+4\ge 0$. Có bao nhiêu cặp số nguyên $(x;y)$ với $x,y\in \{1;2;3\}$ là nghiệm của bất phương trình đã cho?

Cho $\cos x=\frac{1}{2}$. Tính giá trị biểu thức $P=3{\sin }^{2}x+4{\cos }^{2}x$.

(1 điểm) Lớp 10A có 45 học sinh, trong đó có 25 học sinh tham gia câu lạc bộ Bóng đá, 20 học sinh tham gia câu lạc bộ Bóng rổ, và 10 học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ này. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh không tham gia câu lạc bộ nào trong hai câu lạc bộ trên?

(1 điểm) Một cơ sở sản xuất cần sản xuất hai loại sản phẩm X và Y từ hai loại nguyên liệu I và II. Để sản xuất một đơn vị sản phẩm X cần 2 kg nguyên liệu I và 1 kg nguyên liệu II. Để sản xuất một đơn vị sản phẩm Y cần 1 kg nguyên liệu I và 3 kg nguyên liệu II. Biết rằng cơ sở hiện có tối đa 8 kg nguyên liệu I và 9 kg nguyên liệu II. Lợi nhuận thu được khi bán một đơn vị sản phẩm X là 2 triệu đồng, một đơn vị sản phẩm Y là 3 triệu đồng. Gọi x, y lần lượt là số đơn vị sản phẩm X và Y cần sản xuất để cơ sở đạt lợi nhuận lớn nhất. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức lợi nhuận $F(x;y)=2x+3y$ dựa trên miền nghiệm của hệ bất phương trình ràng buộc.

(1 điểm) Để đo khoảng cách từ điểm A đến điểm B bị ngăn cách bởi một hồ nước sâu, người ta chọn một vị trí C trên đất liền sao cho từ C có thể nhìn thấy cả hai điểm A và B. Người ta đo được khoảng cách CA = 60 m, CB = 100 m và góc ACB = 120°. Tính khoảng cách AB giữa hai điểm đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị mét).