Câu hỏi thực tiễn & thí nghiệm môn Toán học

Câu 1. Một hãng taxi công nghệ áp dụng bảng giá cước mới cho một chuyến đi dài như sau: Giá của km đầu tiên là $12000$ đồng. Kể từ km thứ hai trở đi, giá của mỗi km sau giảm $400$ đồng so với giá của km ngay trước đó. Biết rằng cấu trúc giảm giá này chỉ áp dụng tối đa cho $20$ km đầu tiên. Hỏi một hành khách đi chuyến xe đó với quãng đường $15$ km thì phải trả tổng cộng bao nhiêu nghìn đồng?

Quán cà phê Garden muốn thuê bạn Toàn là sinh viên khoa mỹ thuật vẽ trang trí một bức tường hình vuông kích thước $4m$ theo phong cách hình học nhân kỷ niệm 3 năm thành lập quán. Bạn Toàn đề xuất ý tưởng: coi bức tường ban đầu là hình vuông $ABCD$, ta vẽ $\frac{1}{4}$ đường tròn tâm là đỉnh $B$ của hình vuông, bán kính $AB$ và tô màu phần giữa cung tròn vừa vẽ với hình vuông $ABCD$. Từ giao điểm $N$ của đường chéo $BD$ và cung tròn, dựng hình vuông $BMNE$ và lại tiếp tục vẽ $\frac{1}{4}$ đường tròn tâm $B$, bán kính $BM$ sau đó tô màu phần giữa cung tròn mới và hình vuông $BMNE$ (tham khảo hình vẽ trên). Tiếp tục quá trình này cho đến khi tô được 6 mảng màu. Ngoài tiền công vẽ là 500 000 đồng theo thoả thuận, quán Garden phải chịu thêm tiền chi phí mua sơn là 150.000 đồng/ $m^2$. Biết rằng tổng số tiền mà quán Garden phải trả cho bạn Toàn (bao gồm tiền công vẽ và tiền mua sơn) là $a$ (triệu đồng). Hỏi $a$ nhận giá trị bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Bạn Tèo muốn mua quà trị giá 546000 đồng tặng sinh nhật mẹ vào ngày 2/3/2025. Bắt đầu từ ngày 25/02/2025 bạn để dành $a$ đồng, các ngày sau, mỗi ngày gấp ba số tiền ngày hôm trước, đến ngày sinh nhật mẹ thì bạn Tèo vừa đủ tiền để mua quà. Hỏi $a$ bằng bao nhiêu?

Câu 3. Aria mua một ngôi nhà với giá bán $P=290.000\text{ USD}$ theo hình thức mua trả góp, lãi suất $8,25\%$ một năm, trong vòng $30$ năm, với số tiền phải trả mỗi tháng không đổi bằng $M\text{ (USD)}$. Gọi $r$ là lãi suất một tháng.

Biết rằng khi nung nóng một vật với nhiệt độ tăng từ $20^{\circ }$C, mỗi phút tăng $4^{\circ }$C trong 60 phút, sau đó giảm mỗi phút $2^{\circ }$C trong 40 phút. Hàm số biểu thị nhiệt độ (${}^{\circ }$C) của vật theo thời gian $t$ (phút) có dạng:

$$T(t)=\{\begin{array}{ll}20+4t& \text{khi }0\le t\le 60\\ m-2t& \text{khi }60<t\le 100\end{array}$$

($m$ là hằng số). Biết rằng, $T(t)$ là hàm liên tục trên tập xác định. Tìm giá trị của $m$.

Nhằm tạo môi trường xanh, sạch, đẹp và thân thiện, Đoàn trường THPT Hậu Lộc 2 đã phát động phong trào trồng hoa toàn bộ khuôn viên đường vào trường. Sau một ngày thực hiện đã trồng được một phần diện tích. Nếu tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 23 ngày nữa sẽ hoàn thành. Nhưng thấy công việc có ý nghĩa nên mỗi ngày số lượng đoàn viên tham gia đông hơn vì vậy từ ngày thứ hai mỗi ngày diện tích trồng tăng lên 4% so với ngày kế trước. Hỏi công việc sẽ hoàn thành vào ngày bao nhiêu? Biết rằng ngày 08/03 là ngày bắt đầu thực hiện và làm liên tục.

Tổng lượng mưa trong tháng 8 đo được tại một trạm quan trắc đặt tại Vũng Tàu từ năm 2002 đến năm 2020 được ghi lại như dưới đây (đơn vị: mm):



Ghép nhóm mẫu số liệu trên thành $4$ nhóm có độ dài bằng nhau, nhóm đầu tiên là $[120;175)$. Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thu được (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Người ta nuôi cấy một loại vi khuẩn V trong phòng thí nghiệm. Nếu số vi khuẩn ban đầu là $N_0$, tỉ lệ tăng trưởng vi khuẩn là $r$ thì sau $t$ giờ số vi khuẩn $N(t)$ nuôi cấy được ước tính theo công thức $N(t)=N_0.e^{rt}$. Ban đầu có 300 con vi khuẩn và sau 4 giờ người ta thấy số lượng vi khuẩn đã tăng gấp đôi. Số giờ gần nhất để số lượng vi khuẩn thu được là 9000 con là

Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7\%/ năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào với vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó lĩnh được số tiền (cả tiền gửi ban đầu lẫn tiền lãi) nhiều hơn 200 triệu đồng, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không đổi?

Cường độ một trận động đất $M(richter)$ được cho bởi công thức $M=\log A-\log A_o$, với $A$ là biên độ rung chấn tối đa và $A_o$ là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8.3 độ richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Nam Mỹ có biên độ mạnh hơn gấp 4 lần. Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là bao nhiêu?

Biết dân số của một thành phố (tính bằng nghìn người) sau $t$ năm kể từ năm 2020 được cho bởi công thức $P(t)=200.e^{0,03t}$. Hỏi sau bao nhiêu năm thì dân số của thành phố tăng gấp đôi so với ban đầu (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?

Để xây một cái tháp, công ty Toàn Cầu cần đúc 4 chân tháp, mỗi chân tháp là một khối bê tông có dạng khối lăng trụ lục giác đều với chiều cao là $3m$ và cạnh lục giác dài $2m$. Chân tháp được đổ bê tông tươi với giá tiền $1300000$ đồng $/m^3$. Tính số tiền để mua bê tông tươi làm 4 chân tháp, theo đơn vị triệu đồng (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng tới hàng đơn vị).

Sau khi phát hiện một dịch bệnh, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh theo thời gian $t$ (tính bằng tuần) được cho bởi hàm số $N(t)=\frac{5000}{1+49e^{-0.8t}}$ với $t\ge 0$. Hàm số $N^{\prime }(t)$ biểu thị tốc độ lây lan của dịch bệnh tại thời điểm $t$. Hỏi vào khoảng tuần thứ mấy (làm tròn đến hàng đơn vị) thì tốc độ lây lan của dịch bệnh là lớn nhất?

Giá của một chiếc xe ô tô lúc mới mua là 680 triệu đồng. Cứ sau mỗi năm sử dụng, giá của chiếc xe ô tô giảm 55 triệu đồng. Tính giá còn lại của chiếc xe sau 5 năm sử dụng?

Câu 5: Anh An vừa tốt nghiệp đại học và được nhận vào làm việc tại một công ty với một trong hai phương án lương như sau:
• Phương án 1: lương khởi điểm 10 triệu đồng một tháng, cứ sau tròn 3 năm thì tăng lương mỗi tháng 6 triệu đồng so với mỗi tháng của 3 năm trước đó.
• Phương án 2: lương khởi điểm 10 triệu đồng một tháng, cứ sau tròn 3 năm thì tăng lương mỗi tháng 40%, so với mỗi tháng của 3 năm trước đó.
Nếu anh An kí hợp đồng làm việc 20 năm thì sau 20 năm đi làm, tổng tiền lương anh nhận được theo phương án 2 nhiều hơn phương án 1 bao nhiêu triệu đồng (làm tròn đến hàng đơn vị)?

Một người gửi tiền tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất $6,3\%$ / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?

Công ty FTK về mua bán xe ô tô đã qua sử dụng, sau khi khảo sát thị trường 6 tháng đã đưa ra công thức chung về giá trị còn lại của ô tô 4 chỗ kể từ khi đưa vào sử dụng (các loại xe 4 chỗ không sử dụng mục đích kinh doanh) được tính $P(t)=A.{\left(\frac{3}{4}\right)}^{\frac{t}{4}}$. Trong đó $A$ là giá tiền ban đầu mua xe, $t$ là số năm kể từ khi đưa vào sử dụng. Giá trị còn lại của xe ô tô sau 30 tháng đưa vào sử dụng có dạng $\mathrm{768.601.}abc$, với $a;b;c$ là các số nguyên, tính giá trị $S=a+b+c$? Biết giá trị mua xe ban đầu là 920 triệu.

Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu $h$ (mét) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm $t$ (giờ) trong một ngày bởi công thức $h=3\cos \left(\frac{\pi t}{8}+\frac{\pi }{4}\right)+12$. Mực nước của kênh cao nhất khi $t$ bằng bao nhiêu?

Năm 2025, dân số của một quốc gia châu Á là 19 triệu người. Người ta ước tính rằng dân số của quốc gia này sẽ tăng gấp đôi sau 30 năm nữa. Khi đó dân số $A$ (triệu người) của quốc gia đó sau $t$ năm kể từ năm 2025 được ước tính bằng công thức $A=19.2^{\frac{t}{30}}$. Hỏi với tốc độ tăng dân số như vậy thì sau 20 năm nữa, dân số quốc gia này sẽ là bao nhiêu? (làm tròn đến chữ số hàng triệu)

Một cây cầu có dạng cung $AB$ của đồ thị hàm số $y=4,8\cos \frac{x}{9}$ và được mô tả trong hệ trục tọa độ với đơn vị trục là mét như ở hình vẽ. Một sà lan chở khối hàng hóa được xếp thành hình hộp chữ nhật với độ cao 3,6m so với mặt nước sông.



Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau: