Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tứ phân vị mẫu ghép nhóm (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=5+9+12+10+6=42$. Vị trí tứ phân vị thứ ba: $\frac{3n}{4}=\frac{3\cdot 42}{4}=31,5$. Tần số tích lũy: 5, 14, 26, 36, 42, nên $Q_3$ thuộc nhóm $[60;80)$ với $n_1=26$, $f=10$, $h=20$. Do đó $Q_3=60+(31,5-26)\cdot \frac{20}{10}=60+11=71$ (phút).

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=10+20+35+15+5=85$. Vị trí tứ phân vị thứ ba là $\frac{3n}{4}=\frac{3\cdot 85}{4}=63,75$. Tần số tích lũy của các nhóm lần lượt là $10;30;65;80;85$. Vì $30<63,75<65$ nên $Q_3$ thuộc nhóm $[1,0;1,05)$ với $c=0,05$, $n_3=35$, tần số tích lũy trước nhóm là $30$. Do đó $Q_3=1,0+\frac{63,75-30}{35}\cdot 0,05=1,0+\frac{33,75}{35}\cdot 0,05\approx 1,0482\approx 1,05$ (nghìn mAh). Kết quả trùng với đáp án nguồn 1,05.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số viên pin $n=10+20+35+15+5=85$. Xét $\frac{3n}{4}=\frac{3\cdot 85}{4}=63,75$. Cộng dồn tần số: $10;30;65;80;85$. Vì $30<63,75\le 65$ nên tứ phân vị thứ ba thuộc nhóm $[1,0;1,05)$ với $n_3=35$, nhóm trước có tần số cộng dồn $30$, độ dài nhóm $0,05$. Do đó $Q_3=1,0+\left(\frac{63,75-30}{35}\right)\cdot 0,05=1,0+\frac{33,75\cdot 0,05}{35}\approx 1,0482\approx 1,05$. Kết quả khớp với đáp án nguồn 1,05.

Cỡ mẫu là $n=6+12+13+10+3=44$.

Tứ phân vị thứ hai $Q_2$ là giá trị của $\frac{x_{22}+x_{23}}{2}$ thuộc nhóm $[6;7)$.

Tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ là giá trị của $\frac{x_{11}+x_{12}}{2}$ thuộc nhóm $[5;6)$.

Tứ phân vị thứ ba $Q_3$ là giá trị của $\frac{x_{33}+x_{34}}{2}$ thuộc nhóm $[7;8)$.

Do $x_{33};x_{34}$ thuộc nhóm $[7;8)$ nên nhóm này chứa $Q_3$.

Do đó, $p=4;a_4=7;m_4=10;m_1+m_2+m_3=6+12+13=31;a_5-a_4=1$ và ta có

$$Q_3=a_4+\frac{\frac{132}{4}-\left(m_1+m_2+m_3\right)}{m_4}.\left(a_5-a_4\right)=7+\frac{33-31}{10}.1=7,2.$$

Vậy tứ phân vị thứ ba $Q_3=7,2$ nên 75\% học sinh khối 11 ngủ nhiều nhất là 7,2 giờ.

(AI giải đề cho tôi)
25% của 160 học viên là 40 học viên có điểm cao nhất. Tính từ thấp lên cao: nhóm [40;50) có 10, [50;60) có 30 (tích lũy 40), [60;70) có 65 (tích lũy 105), [70;80) có 40 (tích lũy 145), [80;90) có 15. Ngưỡng cần tìm là phân vị thứ 75, tức vị trí thứ $0,75\cdot 160=120$ (tính từ thấp lên), nằm trong nhóm $[70;80)$. Áp dụng công thức nội suy: $x=70+\frac{120-105}{40}\cdot 10=70+3,75=73,75\approx 73,8$. Vậy học viên cần đạt ít nhất khoảng 73,8 điểm để nhận quà, khớp với đáp án nguồn 73.8.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=20$, tứ phân vị thứ nhất là giá trị đứng thứ $\frac{n}{4}=5$. Tần số tích lũy: $2;9;16;19;20$. Giá trị thứ 5 thuộc nhóm $[7;9)$, nên $Q_1=7+\frac{5-2}{7}\cdot 2=7+\frac{6}{7}\approx 7,86$. So sánh với các đáp án: khoảng cách tới $8$ là $0,14$, tới $7,6$ là $0,26$, tới $7$ là $0,86$. Vậy $Q_1$ gần nhất với $8$.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=4+6+15+12+3=40$. Tần số tích lũy: 4, 10, 25, 37, 40.

a) Tứ phân vị:
- $Q_1$: vị trí $\frac{n}{4}=10$ nằm trong nhóm $[30;60)$ nên $Q_1=30+\frac{10-4}{6}\cdot 30=60$ (phút).
- $Q_2$: vị trí $\frac{n}{2}=20$ nằm trong nhóm $[60;90)$ nên $Q_2=60+\frac{20-10}{15}\cdot 30=80$ (phút).
- $Q_3$: vị trí $\frac{3n}{4}=30$ nằm trong nhóm $[90;120)$ nên $Q_3=90+\frac{30-25}{12}\cdot 30=102,5$ (phút).

b) Khoảng tứ phân vị: $\Delta Q=Q_3-Q_1=102,5-60=42,5$ (phút).

Ta có $n=20,\frac{3n}{4}=15$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba $Q_3$ là $[9;11)$.
Ta có $Q_3=9+\frac{15-(2+7)}{7}\cdot (11-9)=9+\frac{12}{7}=\frac{75}{7}\approx 10,71$, gần nhất với $11$.

Cỡ mẫu $n=50$, $\frac{n}{4}=12,5$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là $[90;120)$. Khi đó $Q_1=90+\frac{12,5-8}{15}\cdot 30=90+9=99$.

Đáp án: D. (Theo bảng đáp án chính thức của đề, trang 5, mã đề 0101; đề gốc không kèm lời giải chi tiết.)