Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tứ phân vị mẫu ghép nhóm (Toán học Lớp 11)

Cỡ mẫu là $n=6+12+13+10+3=44$.

Tứ phân vị thứ hai $Q_2$ là giá trị của $\frac{x_{22}+x_{23}}{2}$ thuộc nhóm $[6;7)$.

Tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ là giá trị của $\frac{x_{11}+x_{12}}{2}$ thuộc nhóm $[5;6)$.

Tứ phân vị thứ ba $Q_3$ là giá trị của $\frac{x_{33}+x_{34}}{2}$ thuộc nhóm $[7;8)$.

Do $x_{33};x_{34}$ thuộc nhóm $[7;8)$ nên nhóm này chứa $Q_3$.

Do đó, $p=4;a_4=7;m_4=10;m_1+m_2+m_3=6+12+13=31;a_5-a_4=1$ và ta có

$$Q_3=a_4+\frac{\frac{132}{4}-\left(m_1+m_2+m_3\right)}{m_4}.\left(a_5-a_4\right)=7+\frac{33-31}{10}.1=7,2.$$

Vậy tứ phân vị thứ ba $Q_3=7,2$ nên 75\% học sinh khối 11 ngủ nhiều nhất là 7,2 giờ.

(AI giải đề cho tôi)
25% của 160 học viên là 40 học viên có điểm cao nhất. Tính từ thấp lên cao: nhóm [40;50) có 10, [50;60) có 30 (tích lũy 40), [60;70) có 65 (tích lũy 105), [70;80) có 40 (tích lũy 145), [80;90) có 15. Ngưỡng cần tìm là phân vị thứ 75, tức vị trí thứ $0,75\cdot 160=120$ (tính từ thấp lên), nằm trong nhóm $[70;80)$. Áp dụng công thức nội suy: $x=70+\frac{120-105}{40}\cdot 10=70+3,75=73,75\approx 73,8$. Vậy học viên cần đạt ít nhất khoảng 73,8 điểm để nhận quà, khớp với đáp án nguồn 73.8.