Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tứ phân vị mẫu ghép nhóm (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=5+9+12+10+6=42$. Vị trí tứ phân vị thứ ba: $\frac{3n}{4}=\frac{3\cdot 42}{4}=31,5$. Tần số tích lũy: 5, 14, 26, 36, 42, nên $Q_3$ thuộc nhóm $[60;80)$ với $n_1=26$, $f=10$, $h=20$. Do đó $Q_3=60+(31,5-26)\cdot \frac{20}{10}=60+11=71$ (phút).

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=10+20+35+15+5=85$. Vị trí tứ phân vị thứ ba là $\frac{3n}{4}=\frac{3\cdot 85}{4}=63,75$. Tần số tích lũy của các nhóm lần lượt là $10;30;65;80;85$. Vì $30<63,75<65$ nên $Q_3$ thuộc nhóm $[1,0;1,05)$ với $c=0,05$, $n_3=35$, tần số tích lũy trước nhóm là $30$. Do đó $Q_3=1,0+\frac{63,75-30}{35}\cdot 0,05=1,0+\frac{33,75}{35}\cdot 0,05\approx 1,0482\approx 1,05$ (nghìn mAh). Kết quả trùng với đáp án nguồn 1,05.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số viên pin $n=10+20+35+15+5=85$. Xét $\frac{3n}{4}=\frac{3\cdot 85}{4}=63,75$. Cộng dồn tần số: $10;30;65;80;85$. Vì $30<63,75\le 65$ nên tứ phân vị thứ ba thuộc nhóm $[1,0;1,05)$ với $n_3=35$, nhóm trước có tần số cộng dồn $30$, độ dài nhóm $0,05$. Do đó $Q_3=1,0+\left(\frac{63,75-30}{35}\right)\cdot 0,05=1,0+\frac{33,75\cdot 0,05}{35}\approx 1,0482\approx 1,05$. Kết quả khớp với đáp án nguồn 1,05.

(AI giải đề cho tôi)
Lớp 12A có n=40, Q3 ở vị trí thứ 30. Tần số tích lũy: 5, 12, 24, 34, 40 nên Q3 thuộc nhóm [40;50): Q3 = 40 + 10·(30−24)/10 = 46 ≠ 45 → a) Sai. Lớp 12B có n=30, giá trị đại diện 15,25,35,45,55: trung bình = (3·15+5·25+8·35+2·45+12·55)/30 = 1200/30 = 40 phút ≠ 39 → b) Sai. Giá trị đại diện nhóm [10;20) là (10+20)/2 = 15 → c) Đúng. Khoảng biến thiên của mẫu ghép nhóm = 60 − 10 = 50 phút cho cả hai lớp → d) Đúng. Kết quả khớp đáp án nguồn (S, S, Đ, Đ).
a) (AI giải đề cho tôi)
n=40, Q3 ở vị trí 30, thuộc nhóm [40;50): Q3 = 40 + 10·(30−24)/10 = 46 ≠ 45.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trung bình lớp 12B = (3·15+5·25+8·35+2·45+12·55)/30 = 1200/30 = 40 phút ≠ 39.
c) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị đại diện = (10+20)/2 = 15.
d) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên mẫu ghép nhóm = 60 − 10 = 50 phút cho cả hai lớp.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=20$, phân vị thứ ba ứng với vị trí $\frac{3n}{4}=15$. Tần số tích lũy: $[5;7)$: 2; $[7;9)$: 9; $[9;11)$: 16. Vì giá trị thứ 15 nằm trong nhóm $[9;11)$ nên $Q_3=9+\frac{15-9}{7}\cdot 2=9+\frac{12}{7}\approx 10,71\approx 11$ (triệu đồng). Vậy đáp án D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 112, câu 11: D).

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=3+6+8+7=24$. Vị trí tứ phân vị thứ nhất: $\frac{n}{4}=6$. Tần số tích lũy: $3;9;17;24$, nên $Q_1$ thuộc nhóm $[8;10)$ (nhóm thứ hai, có tần số $6$, nhóm trước có tần số tích lũy $3$). Do đó $$Q_1=8+\frac{6-3}{6}\cdot (10-8)=8+1=9.$$ Vậy tứ phân vị thứ nhất bằng $9$ triệu đồng.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=20$, tứ phân vị thứ nhất là giá trị đứng thứ $\frac{n}{4}=5$. Tần số tích lũy: $2;9;16;19;20$. Giá trị thứ 5 thuộc nhóm $[7;9)$, nên $Q_1=7+\frac{5-2}{7}\cdot 2=7+\frac{6}{7}\approx 7,86$. So sánh với các đáp án: khoảng cách tới $8$ là $0,14$, tới $7,6$ là $0,26$, tới $7$ là $0,86$. Vậy $Q_1$ gần nhất với $8$.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=4+6+15+12+3=40$. Tần số tích lũy: 4, 10, 25, 37, 40.

a) Tứ phân vị:
- $Q_1$: vị trí $\frac{n}{4}=10$ nằm trong nhóm $[30;60)$ nên $Q_1=30+\frac{10-4}{6}\cdot 30=60$ (phút).
- $Q_2$: vị trí $\frac{n}{2}=20$ nằm trong nhóm $[60;90)$ nên $Q_2=60+\frac{20-10}{15}\cdot 30=80$ (phút).
- $Q_3$: vị trí $\frac{3n}{4}=30$ nằm trong nhóm $[90;120)$ nên $Q_3=90+\frac{30-25}{12}\cdot 30=102,5$ (phút).

b) Khoảng tứ phân vị: $\Delta Q=Q_3-Q_1=102,5-60=42,5$ (phút).

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=3+6+8+7=24$. Vị trí tứ phân vị thứ nhất: $\frac{n}{4}=\frac{24}{4}=6$. Xét tích lũy: nhóm $[6;8)$ có 3, nhóm $[8;10)$ có $3+6=9\ge 6$, nên $Q_1$ thuộc nhóm $[8;10)$ với $n_1=3$, $n_2=6$, độ dài nhóm $d=2$. Do đó $$Q_1=8+\left(\frac{6-3}{6}\right)\cdot 2=8+1=9.$$ Vậy tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là $Q_1=9$ (triệu đồng).

Ta có $n=20,\frac{3n}{4}=15$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba $Q_3$ là $[9;11)$.
Ta có $Q_3=9+\frac{15-(2+7)}{7}\cdot (11-9)=9+\frac{12}{7}=\frac{75}{7}\approx 10,71$, gần nhất với $11$.

Cỡ mẫu $n=50$, $\frac{n}{4}=12,5$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là $[90;120)$. Khi đó $Q_1=90+\frac{12,5-8}{15}\cdot 30=90+9=99$.

Đáp án: D. (Theo bảng đáp án chính thức của đề, trang 5, mã đề 0101; đề gốc không kèm lời giải chi tiết.)