(0,5 điểm) Một cổng vòm có dạng một parabol đối xứng qua đường thẳng vuông góc với mặt đất. Hai chân cổng đặt tại hai điểm $A$, $B$ nằm trên mặt đất và cách nhau $10m$. Đỉnh cổng cao $4m$ so với mặt đất. Bạn Khánh cao $1,72m$ đứng yên tại điểm $C$ cách chân cổng $B$ là $1,2m$ (tham khảo hình vẽ). Hỏi bạn Khánh có bị chạm đầu vào cổng không? Vì sao?

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục tọa độ: gốc tại trung điểm H của AB, trục Hoành là mặt đất, trục tung là trục đối xứng của cổng. Khi đó đỉnh cổng I(0;4), hai chân cổng A(-5;0), B(5;0). Parabol có dạng y = ax² + 4. Thay B(5;0): 25a + 4 = 0 nên a = -4/25 = -0,16. Vậy y = -0,16x² + 4. Điểm C cách B 1,2 m nên HC = 5 - 1,2 = 3,8, tức C(3,8;0). Chiều cao cổng tại vị trí C: y = -0,16·(3,8)² + 4 = -0,16·14,44 + 4 = -2,3104 + 4 = 1,6896 (m). Vì 1,6896 < 1,72 nên chiều cao cổng tại C thấp hơn chiều cao của bạn Khánh, do đó bạn Khánh bị chạm đầu vào cổng.