(0,5 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=x^2-3x+31$ và $y=9x-4$.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình hoành độ giao điểm: $x^2-3x+31=9x-4\iff x^2-12x+35=0\iff x=5$ hoặc $x=7$. Trên $[5;7]$, parabol nằm dưới đường thẳng vì $x^2-12x+35=(x-5)(x-7)\le 0$. Diện tích: $$S={\int }_5^7\left(9x-4-(x^2-3x+31)\right)dx={\int }_5^7(-x^2+12x-35)dx={\left[-\frac{x^3}{3}+6x^2-35x\right]}_5^7.$$ Tính: tại $x=7$: $-\frac{343}{3}+294-245=-\frac{343}{3}+49=-\frac{196}{3}$; tại $x=5$: $-\frac{125}{3}+150-175=-\frac{125}{3}-25=-\frac{200}{3}$. Vậy $S=-\frac{196}{3}-\left(-\frac{200}{3}\right)=\frac{4}{3}$ (đơn vị diện tích).