(0,75 điểm) Cho hàm số $$f(x)=\{\begin{array}{ll}x+1& \text{khi }x<2\\ \frac{x^2+8x-20}{4x-8}& \text{khi }x>2\end{array}.$$ Tìm $\underset{x\to 2}{\lim }f(x)$ (nếu có).

(AI giải đề cho tôi)
Xét giới hạn trái: ${\lim }_{x\to 2^{-}}f(x)={\lim }_{x\to 2^{-}}(x+1)=3$. Xét giới hạn phải: với $x>2$, $f(x)=\frac{x^2+8x-20}{4x-8}=\frac{(x-2)(x+6)}{4(x-2)}=\frac{x+6}{4}$, nên ${\lim }_{x\to 2^{+}}f(x)=\frac{2+6}{4}=2$. Vì $3\ne 2$ nên giới hạn trái khác giới hạn phải, do đó ${\lim }_{x\to 2}f(x)$ không tồn tại.