(1 đ) Biết cặp số $(x;y)$ là nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge -2\\ x-y\le 3\\ 2x+3y\le 12\end{array}$ .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $F(x;y)=7x-2y$.

(AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm là tứ giác với các đỉnh: (0;−2), giao của y=−2 và x−y=3 là (1;−2), giao của x−y=3 và 2x+3y=12: thay x=y+3 được 2(y+3)+3y=12 ⇒ y=6/5, x=21/5, tức (21/5; 6/5); giao của x=0 và 2x+3y=12 là (0;4). Tính F=7x−2y tại các đỉnh: F(0;−2)=4, F(1;−2)=11, F(21/5;6/5)=147/5−12/5=135/5=27, F(0;4)=−8. Vậy max F=27 đạt tại (21/5; 6/5).