(1 điểm) Bạn An có một tấm thẻ cứng hình vuông có cạnh bằng 4. Bạn An lấy một điểm di động trên cạnh sao cho . Bạn An muốn cắt 2 tam giác đều bằng cách dựng các tam giác đều và nằm bên trong tấm thẻ cứng. Tìm các giá trị của sao cho tổng diện tích của hai tam giác mà bạn An cắt được đều bé hơn một phần tư diện tích tấm thẻ cứng hình vuông .
(1 điểm) Bạn An có một tấm thẻ cứng hình vuông có cạnh bằng 4. Bạn An lấy một điểm di động trên cạnh sao cho . Bạn An muốn cắt 2 tam giác đều bằng cách dựng các tam giác đều và nằm bên trong tấm thẻ cứng. Tìm các giá trị của sao cho tổng diện tích của hai tam giác mà bạn An cắt được đều bé hơn một phần tư diện tích tấm thẻ cứng hình vuông .
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Diện tích hình vuông cạnh 4 là , nên một phần tư diện tích là . Hai tam giác đều có cạnh lần lượt và với . Tổng diện tích: Điều kiện : Suy ra , tức hay . Kiểm tra điều kiện hình học: hai tam giác đều dựng trên đoạn và nằm trong thẻ vì chiều cao tam giác lớn nhất (cạnh 4) là , luôn thỏa với mọi . Vậy tập giá trị của là .
Diện tích hình vuông cạnh 4 là , nên một phần tư diện tích là . Hai tam giác đều có cạnh lần lượt và với . Tổng diện tích: Điều kiện : Suy ra , tức hay . Kiểm tra điều kiện hình học: hai tam giác đều dựng trên đoạn và nằm trong thẻ vì chiều cao tam giác lớn nhất (cạnh 4) là , luôn thỏa với mọi . Vậy tập giá trị của là .