(1 điểm) Cho tam giác $ABC$ với tọa độ các đỉnh lần lượt là $A(1;1),B(5;1),C(3;5)$. Tìm tọa độ trực tâm của tam giác $ABC$.

(AI giải đề cho tôi)
AB nằm ngang (A(1;1), B(5;1) có cùng tung độ) nên đường cao từ C là đường thẳng x = 3. Vecto BC = (-2;4) có hệ số góc 4/(-2) = -2, nên đường cao từ A vuông góc với BC có hệ số góc 1/2: y - 1 = (1/2)(x - 1). Tại x = 3: y = 1 + (1/2)(3-1) = 2. Vậy trực tâm H(3;2). Kiểm tra: đường cao từ B vuông góc AC (hệ số góc AC = (5-1)/(3-1) = 2, đường cao từ B có hệ số góc -1/2: y - 1 = -(1/2)(x - 5), tại x = 3 cho y = 2, thỏa mãn).