Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho $A(1;-1),B(2;1),C(3;5)$, đường thẳng $d:2x-5y+1=0$, $m:\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=3-t\end{array}$

(AI giải đề cho tôi)
a) $ABCD$ là hình bình hành khi $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$, suy ra $D=A+C-B=(1+3-2;-1+5-1)=(2;3)$. Đúng.
b) Đường thẳng qua $A(1;-1)$ và $C(3;5)$ có VTCP $(2;6)$, phương trình $3x-y-4=0$. Thay $C(3;5)$ vào $x+3y+2=0$: $3+15+2=20\ne 0$, nên sai.
c) $d(A,d)=\frac{|2\cdot 1-5\cdot (-1)+1|}{\sqrt{4+25}}=\frac{8}{\sqrt{29}}$. Đúng.
d) $d$ có VTCP $\overrightarrow{u_d}=(5;2)$, $m$ có VTCP $\overrightarrow{u_m}=(2;-1)$; $\cos =\frac{|10-2|}{\sqrt{29}\sqrt{5}}=\frac{8}{\sqrt{145}}\ne \frac{9}{\sqrt{145}}$, nên sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$D=A+C-B=(2;3)$ để $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Phương trình đúng là $3x-y-4=0$; $C$ không thỏa $x+3y+2=0$.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$d(A,d)=|2+5+1|/\sqrt{29}=8/\sqrt{29}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$\cos =|\overrightarrow{u_d}\cdot \overrightarrow{u_m}|/(|\overrightarrow{u_d}||\overrightarrow{u_m}|)=8/\sqrt{145}$, không phải $9/\sqrt{145}$.