(1 điểm) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $F=y-x$ trên miền xác định bởi hệ $$\{\begin{array}{l}2x+y\le 2\\ x-y\le 2\\ 5x+y\ge -4\end{array}$$

(AI giải đề cho tôi)
Miền xác định là tam giác với các đỉnh là giao điểm của các cặp đường thẳng biên:
- $2x+y=2$ và $x-y=2$: cộng hai phương trình được $3x=4\Rightarrow x=\frac{4}{3},y=-\frac{2}{3}$, đỉnh $A\left(\frac{4}{3};-\frac{2}{3}\right)$.
- $2x+y=2$ và $5x+y=-4$: trừ hai phương trình được $3x=-6\Rightarrow x=-2,y=6$, đỉnh $B(-2;6)$.
- $x-y=2$ và $5x+y=-4$: trừ hai phương trình được $6x=-2\Rightarrow x=-\frac{1}{3},y=-\frac{7}{3}$, đỉnh $C\left(-\frac{1}{3};-\frac{7}{3}\right)$.

Vì $F=y-x$ là hàm tuyến tính nên giá trị nhỏ nhất trên miền tam giác đạt tại một đỉnh:
- Tại $A$: $F=-\frac{2}{3}-\frac{4}{3}=-2$.
- Tại $B$: $F=6-(-2)=8$.
- Tại $C$: $F=-\frac{7}{3}-\left(-\frac{1}{3}\right)=-2$.

Vậy giá trị nhỏ nhất của $F=y-x$ trên miền đã cho bằng $-2$, đạt tại $\left(\frac{4}{3};-\frac{2}{3}\right)$ và $\left(-\frac{1}{3};-\frac{7}{3}\right)$.